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(중3수학) 원의성질~ 내신대비 문제! 난이도 증상! 호AC의 길이를 구하여라!
원주각과 중심각을 이용해 풀어야하는 문제입니다~
아주 자주나오는 문제중 하나죠~ㅎㅎ
같이보시죵
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중3 원의 성질 단원 연습문제 (4) – mathpeak 매쓰피크
중3 원의 성질 단원 기출 모의고사 문항수 : 16문제 난이도 : 중 ~ 상 (정답) 4번 문제 간단 풀이 (풀이) 14번 문제 간단 풀이 (풀이) 16번 문제 풀이 …
Source: mathpeak.tistory.com
Date Published: 4/7/2022
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중3 원의 성질 단원 연습문제 (4) – 네이버 블로그
중3 원의 성질 단원. . 기출 모의고사. . . . 문항수 : 16문제. . 난이도 : 중 ~ 상. . . . . . . . . . . . . . . . .
Source: blog.naver.com
Date Published: 3/12/2021
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3학년 원의성질 지필(1회) – Live Worksheets
3학년 원의성질 지필(1회)-1 원의 성질에 관한 연습문제. ID: 1249849. Language: Korean School subject: math. Grade/level: 3-mdle. Age: 15-16
Source: www.liveworksheets.com
Date Published: 4/25/2021
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5. 원의 성질 | 중등 3학년 | 수학 | Khan Academy – 칸아카데미
원의 성질 [01] 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해한다. [02] 원주각의 성질을 이해한다. 칸아카데미의 미션은 세계적인 수준의 교육을 전 세계 누구 …
Source: ko.khanacademy.org
Date Published: 8/18/2022
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중3수학 6단원 – 중학수학완강!! 상위 296개 베스트 답변
중 3 원 의 성질 문제 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요. 중3 (삼각비&원의성질) 자작 모의고사 (20문제) – Orbi …
Source: ppa.covadoc.vn
Date Published: 1/26/2021
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중3 원의 성질 단원 연습문제 (4) – 123dok KR
원의 성질_4. 수학의정상. M A T H P E A K. 1. 1)다음 그림에서 원 O 가 사다리꼴 ABCD 의 각 변과 접 할 때, 사다리꼴의 넓이를 구하면?
Source: 123dok.co
Date Published: 6/17/2021
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원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질 – 수학방
이 글에서는 원주각과 중심각에 대해서 공부합니다. 1학년 때 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각에서 중심각이 뭔지는 공부했어요. 중심각은 부채꼴에서 호와 반지름 …
Source: mathbang.net
Date Published: 3/4/2021
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- Author: 조조쌤수학
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- Date Published: 2018. 11. 26.
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중3 원의 성질 단원 연습문제 (4)
중3 원의 성질 단원 연습문제 (6)
중3 원의 성질 단원 기출 모의고사 문항수 : 14문제 난이도 : 중 ~ 상 (정답) 중3 원의 성질 연습문제 (4) https://mathpeak.tistory.com/650 중3 원의 성질 단원 연습문제 (4) 중3 원의 성질 단원 기출 모의..
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중3 원의 성질 단원 연습문제 (4)
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중 3 원 의 성질 문제 | 원의 성질 단원총정리 – 중3수학 6단원 – 중학수학완강!! 상위 296개 베스트 답변
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원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질
이 글에서는 원주각과 중심각에 대해서 공부합니다.
1학년 때 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각에서 중심각이 뭔지는 공부했어요. 중심각은 부채꼴에서 호와 반지름 두 개로 이루어진 각을 말했는데요.
이 글에서는 부채꼴이 아니라 호에 관해서 배우기 때문에 호의 중심각이라고 합니다. 호의 중심각과 부채꼴의 중심각은 그림이 똑같아요. 다만 기준을 어디에 두고 보느냐에 따라 이름이 달라지는 것 뿐이죠.
원주각의 뜻과 성질, 그리고 원주각과 중심각의 관계에 대해서 알아보죠.
원주각과 중심각의 크기
원주각은 이름 그대로 원주에 있는 각 이에요. 원주는 원의 둘레를 말하죠? 그러니까 원 위에 있는 각인데, 그냥 원 위에 있는 게 아니에요. 원 위에 가 있다면 그 나머지 부분이 있잖아요. 그 나머지 부분 위에 임의의 한 점 P를 잡고, 호의 양 끝점인 점 A, 점 B와 점 P를 연결해서 만들어진 ∠APB를 에 대한 원주각이라고 해요.
중심각은 에서 양 끝점인 점 A, 점 B와 원의 중심 점 O를 연결해서 만든 ∠AOB를 말합니다.
2 × 원주각 = 중심각
원주각 = ½ 중심각
중심각은 원주각의 두 배에요. 증명해볼까요? 세 가지 경우로 나누어서 증명해보죠.
원의 중심 O가 ∠APB 내부에 있을 때
점 P와 점 O를 연결하는 선을 하나 그어보죠. 이 선이 원주와 만나는 점을 점 Q라고 할게요.
△OAP와 △OBP가 생기는데요.
△OAP에서 = 반지름 r이므로 △OAP는 이등변삼각형이에요. 이등변삼각형의 성질에 따라 두 밑각의 크기가 같으니까 ∠OAP = ∠OPA죠.
삼각형 외각의 크기에서 (한 외각의 크기) = (다른 두 내각의 합)이라는 걸 공부했죠? ∠AOQ = ∠OAP + ∠OPA = 2∠OPA
△OBP에서 = 반지름 r이므로 △OBP는 이등변삼각형이에요. ∠OBP = ∠OPB
한 외각의 크기 = 다른 두 내각의 합이므로 ∠BOQ = ∠OBP + ∠OPB = 2∠OPB
중심각 ∠AOB = ∠AOQ + ∠BOQ = 2∠OPA + 2∠OPB = 2(∠OPA + ∠OPB) = 2∠APB입니다.
따라서 ∠AOB = 2∠APB. (증명 끝.)
원의 중심 O가 ∠APB 외부에 있을 때
점 P와 점 O를 연결하는 선을 하나 긋고 이 선이 원주와 만나는 점을 점 Q라고 할게요.
△OAP와 △OBP가 생기는데요.
△OAP에서 = 반지름 r이므로 △OAP는 이등변삼각형이에요. 이등변삼각형의 성질에 따라 두 밑각의 크기가 같으니까 ∠OAP = ∠OPA죠.
삼각형 외각의 크기에서 한 외각의 크기 = 다른 두 내각의 합이므로 ∠AOQ = ∠OAP + ∠OPA = 2∠OPA
△OBP에서 = 반지름 r이므로 △OBP는 이등변삼각형이에요. ∠OBP = ∠OPB
한 외각의 크기 = 다른 두 내각의 합이므로 ∠BOQ = ∠OBP + ∠OPB = 2∠OPB
중심각 ∠AOB = ∠BOQ – ∠AOQ = 2∠OPB – 2∠OPA = 2(∠OPB – ∠OPA) = 2∠APB입니다.
따라서 ∠AOB = 2∠APB. (증명 끝.)
원의 중심 O가 위에 있을 때
증명이 제일 쉬운데요.
△OBP에서 = 반지름 r이므로 △OBP는 이등변삼각형이에요. ∠OBP = ∠OPB
한 외각의 크기 = 다른 두 내각의 합이므로 ∠AOB = ∠OBP + ∠OPB = 2∠OPB = 2∠APB
∠AOB = 2∠APB (증명 끝.)
원주각의 성질
한 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 같다.
위 증명에서 세 가지 경우를 봤는데, 모두 원주각의 크기는 중심각의 절반이었어요. 세 원주각이 같다는 얘기잖아요. 원주각의 위치에 상관없이 원과 호가 같으면 원주각의 크기도 같아요.
지름에 대한 원주각의 크기는 90°
이번에는 중심각이 평각인 180°일 경우를 보죠.
중심각이 평각이 되는 경우는 지름일 때 또는 반원일 때에요. 원주각은 중심각 크기의 절반이니까 이때의 원주각은 90°가 되겠죠?
원주각의 크기가 90°라는 건 지름을 빗변으로 하는 직각삼각형이 만들어진다는 거예요. 삼각비, sin, cos, tan, 피타고라스의 정리와 연관된 문제가 출제된다는 것도 예상할 수 있겠죠?
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원주각의 크기와 호의 길이
[중등수학/중1 수학] – 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각 [중등수학/중1 수학] – 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합정리해볼까요 원주각과 중심각의 크기 원주각: 원에서 주어진 호를 제외한 원주 위의 한 점과 호의 양 끝점을 연결하여 얻은 각
중심각: 원에서 호의 양 끝점과 원의 중심을 연결하여 얻은 각
2 × 원주각 = 중심각 원주각의 성질 한 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.
지름에 대한 원주각의 크기는 90°
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