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i의 거듭제곱, 음수의 제곱근의 성질 – 수학방
i2 = -1이었죠? 그럼 i3, i4는 얼마일까요? i의 거듭제곱은 일정한 패턴이 있어요. 이 패턴을 이용하면 i100, i1000처럼 지수가 아무리 크더라도 그 값을 구할 수 …
Source: mathbang.net
Date Published: 5/11/2021
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루트안에 음수가능함? – 오르비
이렇게 허수의 성질 이용해서 푸는 거 아닌가요. 좋아요 1 답글 달기 신고. 18/06/27 01:47. 젤리삐 [775823]. 수1 대충해서그런가ㅜㅜ 이런거너무낯섦.
Source: orbi.kr
Date Published: 10/6/2022
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제곱근 – 나무위키
음수의 제곱근은 실수 위에서 존재하지 않으므로 이 때 다루지 않지만, 곧 고교과정에서 -1의 제곱근으로 허수를 도입하며 복소수로 범위를 넓히게 …
Source: namu.wiki
Date Published: 8/16/2021
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제곱근의 뜻과 표현 – 수학방 – Tistory
라고 쓰기도 하는데, “플러스 마이너스 루트 a”라고 읽어요. … (1) 5의 제곱근은 제곱해서 5가 되는 수로 양수와 음수 2개가 있어요. plus minus root 5.
Source: mathbang.tistory.com
Date Published: 1/1/2022
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음수의 제곱근 – winner
01. 음수의 제곱근을 시작하며… 이번 음수의 제곱근에서는 음수의 제곱근이 포함된 곱셈과 나눗셈에 대한 계산에서 나타나는 특징을 알아보고 이와 …
Source: j1w2k3.tistory.com
Date Published: 1/27/2021
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루트 마이너스 – المبدعون العرب
깨봉수학 루트 Root 이렇게 쉬운 거였어. play تشغيل. download تحميل … 음수끼리 곱하면 음수가 나온다고 음수의 제곱근 5분만에 개념잡기 1. play تشغيل.
Source: creativesarabs.com
Date Published: 2/27/2022
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- Author: 수악중독
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- Date Published: 2016. 4. 28.
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i의 거듭제곱, 음수의 제곱근의 성질
i2 = -1이었죠? 그럼 i3, i4는 얼마일까요? i의 거듭제곱은 일정한 패턴이 있어요. 이 패턴을 이용하면 i100, i1000처럼 지수가 아무리 크더라도 그 값을 구할 수 있어요. 어떤 패턴이 있는지 알아보죠.
중학교에서 제곱근의 곱셈과 나눗셈을 할 때, 근호는 그대로 두고, 근호 안의 숫자끼리만 곱하거나 나누면 된다고 공부했어요. 그런데 근호 안의 숫자가 양수라는 조건이 있었죠.
허수는 근호 안의 숫자가 음수예요. 과연 근호 안의 숫자가 음수일 때도 같은 성질이 성립하는지 아니면 성립하지 않는지 알아볼 거예요.
i의 거듭제곱
i를 거듭제곱하면 특별한 성질을 발견할 수 있어요. 거듭제곱을 해보죠.
i = i
i2 = -1
i3 = i × i2 = i × (-1) = -i
i4 = i2 × i2 = (-1) × (-1) = 1
i5 = i × i4 = i × 1 = i
i6 = i2 × i4 = (-1) × 1 = -1
i7 = i3 × i4 = -i × 1 = -i
i8 = i4 × i4 = 1 × 1 = 1
결과만 보면, i, -1, -i, 1이 계속 반복되고 있어요.
지수가 1, 5, 9, 13, …이면 i
지수가 2, 6, 10, 14, …이면 -1
지수가 3, 7, 11, 15, …이면 -i
지수가 4, 8, 12, 16, …이면 1
지수를 수식으로 표현하면 i의 거듭제곱은 순환하는 걸 알 수 있어요.
i2013 + i2014 + … + i2098 + i2099를 간단히 하여라.
i의 거듭제곱은 i, -1, -i, 1이 계속 반복돼요. 또 i4n-3 + i4n-2 + i4n-1 + i4n = i + (-1) + (-i) + 1 = 0이에요. i의 거듭제곱 중 연속하는 네 개의 합은 0이 되는 거죠.
i2013 + i2014 + … + i2098 + i2099
= i2097 + i2098 + i2099 (∵ 앞에서부터 4개씩의 합 = 0)
= i2096(i + i2 + i3) (∵ i2096로 묶기)
= i + i2 + i3 (∵ i4n = 1)
= i – 1 – i
= -1
음수의 제곱근의 성질
제곱근의 곱셈과 나눗셈에서 제곱근의 곱셈은 숫자끼리 곱하고 제곱근을 씌워주면 된다고 했어요.
그런데 허수의 제곱근에서도 이렇게 될까요?
이 식은 틀렸어요. 근호 속의 (-1)을 i로 바꿔서 계산해보죠.
근호안의 숫자는 6으로 같은데, 부호가 다르죠? 왜냐하면, 근호 안에 있는 (-1)때문이에요. ( )2 = i2 = -1이잖아요.
여기서는 그냥 근호 안의 숫자를 곱해주기만 했어요.
위 세 가지 예의 차이를 보죠.
첫 번째 은 근호 안의 숫자가 둘 다 양수예요.
두 번째 은 근호 안의 숫자가 둘 다 음수고요.
세 번째 은 근호 안의 숫자가 하나는 양수, 하나는 음수예요.
즉, 근호 안의 숫자가 둘 다 음수일 때에만 근호 앞에 (-)가 붙어요.
그럼 곱셈이 아니라 나눗셈을 해보죠. 제곱근의 나눗셈에서는 근호 안의 숫자만 그냥 바로 나눗셈하고 근호를 씌워주면 됐었죠?
근호 안이 둘 다 음수일 때를 해보죠.
둘 다 근호 안이 음수일 때는 그냥 근호 안의 숫자끼리만 나눠준 것과 같아요.
이번에는 분모의 근호 안은 양수이고, 분자의 근호 안은 음수일 때에요.
분모의 근호 안은 양수, 분자의 근호 안은 음수이면 그냥 근호 안의 숫자끼리 나눠준 것과 같네요.
이번에는 분모의 근호 안은 음수이고, 분자의 근호 안은 양수일 때에요.
근호 안의 숫자끼리 계산했는데, 근호 앞에 (-)가 붙었어요.
네 가지 경우를 봤는데, 정리해보면 분모의 근호 안은 음수이고, 분자의 근호 안은 양수일 때는 근호 앞에 (-)가 붙고, 그 외에는 (-)가 붙지 않아요. 그리고 숫자는 그냥 그대로 나누죠.
음수의 제곱근의 성질
두 가지 경우를 제외하고는 제곱근의 곱셈과 나눗셈에서 했던 대로 근호 안의 숫자의 부호는 상관없이 그냥 숫자끼리 곱하거나 나누면 돼요.
다음을 간단히 하여라.
음수의 제곱근의 성질에서 곱셈은 근호 안의 숫자가 둘 다 음수일 때만 앞에 (-)를 붙이고 숫자끼리 곱해주는 거였고, 나눗셈은 분모의 근호 안의 숫자만 음수일 때 (-)를 붙이고 숫자끼리 나눠주는 거였어요.
(1)
(2) 앞에서부터 차례대로 계산해보죠.
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i4 = 1을 이용하여 식을 간단히 음수의 제곱근의 성질
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제곱근의 뜻과 표현
3학년 첫단원이네요. 첫시간부터 정말 중요한 걸 배울거에요. 제곱근이라는 용어와 이를 나타내는 새로운 기호죠. 이 기호는 1학기 내내 사용할 거에요.
제곱근이라는 용어는 언뜻 이해한 것 같기도 한데, 막상 문제를 풀려고 하면 이해가 안되는 참 이상한 내용이에요. 숫자가 앞에 있는 지 제곱근이라는 단어가 앞에 있는 지에 따라서 뜻이 달라지는데, 이게 참 헷갈리거든요.
언제나 그렇듯 첫시간에 공부하는 개념 정리가 잘 되어있어야 다음 내용으로 넘어갈 수 있으니까 정독해서 잘 이해하셔야 해요.
제곱근의 뜻
12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25…..에요.
(-1)2 = 1, (-2)2 = 4, (-3)2 = 9, (-4)2 = 16, (-5)2 = 25고요.
이걸 거듭제곱이라고 하죠? 이번에는 거꾸로 생각해볼까요? 어떤 수 a를 제곱했더니 9가 됐어요. 그럼 a는 얼마일까요? 위에서 보면 a = 3 또는 a = -3이에요. 제곱해서 16이 되는 수는 4, -4고요.
이처럼 제곱해서 a가 되는 수를 a의 제곱근이라고 해요. 제곱해서 9가 되는 수는 9의 제곱근, 제곱해서 16이 되는 수는 16의 제곱근이요.
위의 경우에서 보면 하나의 수에 대해서 절댓값은 같고 부호가 다른 제곱근이 2개씩 있어요. 양수인 제곱근을 양의 제곱근, 음수인 제곱근을 음의 제곱근이라고 해요. 3은 9의 양의 제곱근, -3은 9의 음의 제곱근이 되는 거지요. 4는 16의 양의 제곱근이고, -4는 16의 음의 제곱근이에요.
0은 제곱근이 몇 개일까요? 제곱해서 0이 되는 수는 0밖에 없어요. 그런데 0은 부호가 없지요. 따라서 0의 제곱근은 그냥 0이에요. 이 때는 다른 경우와 달리 제곱근이 하나밖에 없어요.
이번에는 제곱해서 -9가 되는 수를 찾아볼까요? 제곱해서 -9가 되는 수가 뭐가 있나요? -3이면 될까요? -3을 제곱하면 9가 되는데요. 어떤 수를 제곱하면 0이거나 양수가 되지 음수가 될 수는 없어요. 따라서 음수의 제곱근은 생각하지 마세요.
제곱근: 제곱의 반대
a의 제곱근: 제곱해서 a가 되는 수, a ≥ 0
a > 0 이면 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개. 양의 제곱근과 음의 제곱근은 절댓값 같고 부호 반대.
a = 0 이면 제곱근은 0 하나
a < 0 이면 생각하지 않음. 다음 수의 제곱근을 구하여라. (1) 25 (2) (-3)2 (3) 0.01 (4) 제곱근은 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개가 있는데, 이 둘은 절댓값이 같고 부호만 반대에요. (1) 25의 제곱근은 5, -5 (2) 거듭제곱이 있는데, 이럴 때는 계산을 모두 한 결과에서 제곱근을 구해요. (-3)2 = 9 이므로 9의 제곱근은 3, -3 (3) 0.01의 제곱근은 0.1, -0.1 (4) 분수도 다르지 않아요. 의 제곱근은 제곱근의 표현 수학은 말을 기호로 나타내야 해요. 따라서 제곱근도 기호로 나타내죠. 제곱근을 나타낼 때는 근호( )를 사용하고 제곱근 또는 루트라고 읽어요. 근호 안에 들어가는 a는 제곱이 된 수니까 무조건 0보다 크거나 같아야 해요. 제곱근은 양의 제곱근, 음의 제곱근이 있잖아요. 그래서 양의 제곱근 앞에는 +를, 음의 제곱근 앞에는 -를 붙이는데, 양수에서 +는 생략하죠? 그래서 양의 제곱근 앞의 +로 생략해요. 결국 음의 제곱근에만 -만 붙여요. a의 양의 제곱근 = a의 음의 제곱근 = a의 양의 제곱근과 음의 제곱근을 한번에 라고 쓰기도 하는데, "플러스 마이너스 루트 a"라고 읽어요. 어떤 수의 제곱근을 나타낼 때는 루트를 씌워주는데, 부호도 꼭 함께 써줘야 해요. 9의 제곱근을 나타내라고 하면 로만 쓰기 쉬운데, 그러면 안돼요. 9 제곱근은 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개가 있으니까 처럼 부호와 함께 써줘야 합니다. 부호없이 그냥 쓴 는 제곱근 a(루트 a)에요. a의 양의 제곱근도 같은 모양이죠? 문제에 제곱근 a와 a의 양의 제곱근이라는 표현이 나오는데, 결국 같은 거니까 헷갈리지 마세요. = 제곱근 a = a의 양의 제곱근 이 둘보다 더 헷갈리는 게 바로 제곱근 a와 a의 제곱근이라는 표현인데 잘 구별하세요. 제곱근 a: a에 루트 기호를 씌운 것 = = a의 양의 제곱근 a의 제곱근: 제곱해서 a가 되는 수 = = a의 양의 제곱근과 음의 제곱근 다음을 구하여라. (1) 5의 제곱근 (2) 제곱근 5 a의 제곱근과 제곱근 a의 차이를 제대로 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제에요. (1) 5의 제곱근은 제곱해서 5가 되는 수로 양수와 음수 2개가 있어요. (2) 제곱근 5는 5에 제곱근 기호를 씌운 것으로 5의 양의 제곱근과 같지요. 함께 보면 좋은 글 [중등수학/중1 수학] - 거듭제곱의 뜻, 거듭제곱으로 나타내기, 제곱, 세제곱 정리해볼까요 제곱근의 뜻 a의 제곱근: 제곱해서 a가 되는 수, a ≥ 0 a > 0 이면 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개. 양의 제곱근과 음의 제곱근은 절댓값 같고 부호 반대.
a = 0 이면 제곱근은 0 하나
a < 0 이면 생각하지 않음. 제곱근의 표현 근호( )를 사용 )를 사용 a의 양의 제곱근 = a의 음의 제곱근 = 합쳐서 그리드형(광고전용)
음수의 제곱근
01. 음수의 제곱근을 시작하며…
이번 음수의 제곱근에서는 음수의 제곱근이 포함된 곱셈과 나눗셈에 대한 계산에서 나타나는 특징을 알아보고 이와 관련된 문제들에 대해서 풀어보도록 하겠습니다. 예제 위주로 구성해서 문제들에 대해서 풀다 보면 자연스럽게 음수의 제곱근 관련 곱셈과 나눗셈의 특징에 대해서 알수가 있습니다. 시험에서 선생님이 아주 좋아하는 부분이므로 열심히 학습하면 도움이 될 것 같습니다.
키워드에 대한 정보 루트 마이너스 1
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- 음수의 제곱근
- 음수의 제곱근 연산의 성질
음수의 #제곱근
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