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전류 법칙은 아래와 같다: 전류가 흐르는 즉 전기가 통과하는 분기점(선의 연결지점, 만나는 지점)에서, 전류의 합 즉 들어온 전류의 양과 나간 전류의 양의 합은 같다.
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키르히호프의 법칙 – 나무위키:대문
전하량은 언제나 보존되기 때문에 ‘한 지점에 들어오는 전류’와 ‘나가는 전류’에 차이가 생기면 그 차이만큼 전하가 쌓인다. 이는 다시 말하면 전기회로의 …
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Date Published: 8/17/2021
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2. 키르히호프의 전류 법칙, 전압 법칙(Kirchhoff’s Laws)
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키르히호프의 전류법칙, 전압법칙 (KCL, KVL) – 공대생의 오아시스
이번 글에서는 전기회로 분석의 가장 기본이 되는 키르히호프의 전류법칙, 전압법칙(KCL, KVL) 에 대해 알아보려고 합니다. 키르히호프 는 또 누구고 …
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Date Published: 11/17/2022
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키르히호프의 제1법칙 (KCL)과 회로해석법 – 케케묵은 생활바구니
키르히호프의 전류법칙은 “회로 내의 접점에 들어오고 나간 전류의 합은 0이다”로 정의할 수 있다. 전류는 전하의 흐름이다. 회로 내 임의의 한 점에서 …
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[고급물리학] 키르히호프의 법칙 – 뻔하지만 Fun한 독서노트
키르히호프의 법칙을 이용하면 임의의 복잡한 회로에서 흐르는 전류를 구할 수 있다. 이 법칙은 전류에 관한 1법칙과 기전력에 관한 2법칙으로 …
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Date Published: 11/20/2021
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회로이론 키르히호프의 법칙 (Kirchhoff’s Current Law , KCL, KVL)
이처럼 키르히호프의 전류 법칙(KCL)이란, 한 노드로 흘러 들어가는 전류의 총합은 0이다. 다른 말로 하면 한 노드에서 흘러나오는 전류의 총합은 0 …
Source: wpaud16.tistory.com
Date Published: 6/13/2022
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- Date Published: 2019. 11. 19.
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키르히호프의 전기회로 법칙
키르히호프의 법칙이란 구스타프 키르히호프(Gustav Kirchhoff)가 구한 전기 회로에 대한 법칙이다.
키르히호프의 전기회로 법칙은 1845년 구스타프 키르히호프가 처음으로 기술한 전기회로에서의 전하량과 에너지 보존을 다루는 2개의 이론식이다. 이 이론식은 전기공학분야에서 폭넓게 사용되고 또한 줄여서 키르히호프의 규칙(Kirchhoff’s rules)또는 키르히호프의 법칙이라 불린다(키르히호프 법칙 용어 참조).
키르히호프의 전류 법칙 (KCL,Kirchhoff’s Current Law) [ 편집 ]
회로상의 임의의 한 분기점에서 들어온 전류의 합은 교점에서 나간 전류의 합과 같다.
이 법칙은 키르히호프의 지점의 법칙, 키르히호프의 분기점 법칙(또는 노달법), 그리고 키르히호프의 첫 번째 법칙이다.
전류 법칙은 아래와 같다:
전류가 흐르는 즉 전기가 통과하는 분기점(선의 연결지점, 만나는 지점)에서, 전류의 합 즉 들어온 전류의 양과 나간 전류의 양의 합은 같다. 즉 0이다. 또는 도선망(회로)안에서 전류의 대수적 합은 0이다.(단, 들어온 전류의 양을 양수로, 나아간 전류의 양을 음수로 가정한다 또한 도선상의 전류의 손실은 없다고 가정한다).
전류는 노드로부터 들어 오거나 나아가는 정수(양의 정수, 음의 정수)이다. 식은 아래와 같다:
∑ j u n c t i o n I = 0 {\displaystyle \sum _{junction}{I}=0}
n 노드로부터 나아가거나 들어 가는 가지의 전체 숫자이다.
(위의 식을 풀어서 쓰면: I 1 + I 2 + I 3 = 0 {\displaystyle {I}_{1}+{I}_{2}+{I}_{3}=0} )
(그림을 예를 들면: i 1 = − 1 , i 2 = + 5 , i 3 = + 2 , i 4 = ? {\displaystyle {i}_{1}=-1,{i}_{2}=+5,{i}_{3}=+2,{i}_{4}=?} 이면 − 1 + 5 + 2 + i 4 = 0 {\displaystyle -1+5+2+{i}_{4}=0} 가 되고 i 4 = − 6 {\displaystyle {i}_{4}=-6} 이 된다.)
다시 이 식을 복소수화(일반화) 하면:
∑ k = 1 n i ~ k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {i}}_{k}=0}
사용되는 곳:
키르히호프의 매트릭스 버전이 SPICE와 같은 모든 반도체 디자인 회로 시뮬레이션 소프트웨어의 기본 법칙으로 적용된다.
(지금 보이는 이 간단한 식이 이후에 모든 선형회로의 강력한 기초 법칙으로 모든 회로를 해석하고 반도체를 디자인하는 기본 법칙으로도 적용된다.)
키르히호프의 전압 법칙 (KVL,Kirchhoff’s Voltage Law) [ 편집 ]
1 + v 2 + v 3 – v 4 = 0 루프의 전압의 합은 같다. 즉 0이다.v+ v+ v- v= 0
이 법칙을 키르히호프의 두 번째 법칙, 키르히호프의 루프의 법칙으로 부른다.
이 에너지 보존의 원칙은 아래와 같이 적용된다.(참고: 옴의 법칙 V=IR(V: 전압, I: 전류의 세기, R: 전기저항)은 키르히호프의 제2법칙의 가장 간단한 형태이다.)
닫힌 하나의 루프안 전압(전위차)의 합은 0이다. 또는 다르게 표현하면, 폐쇄된 회로의 인가된 전원의 합과 분배된 전위의 차의 합은 그 루프 안에서 등가한다. 또는 하나의 루프안에서 도체에 인가된(-걸린) 전압의 대수의 합과 그 루프에 인가한(공급된) 전체 전원 대수의 합은 같다.
KCL과 같이 식으로 표현하면, 아래와 같다:
∑ c l o s e d l o o p Δ V = 0 {\displaystyle \sum _{closedloop}\Delta V=0}
여기서 n 은 측정된 전체 전압의 개수이다.
(예를 들면: ∑ k = 1 n V k = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4}=0} )
다시 일반화(복소수화)하면:
∑ k = 1 n V ~ k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0}
이 법칙은 에너지의 인가와 출력, 공급과 소비의 포텐셜장(에너지보유장) 기초 원칙이 된다.(루프안에서의 에너지는 소멸되지 않는 다는 가정 하에서이다.) 인가된 전압 포텐셜, 완전히 폐쇄된 루프의 전하량 증가하거나 감소하지 않으며, 처음 인가된 전하량을 유지한다.
한계점
패러데이의 전자기 유도 법칙은 자기장이 변하는 곳에 있는 도체에 전위차(전압)가 발생한다고 하였다. 실제적으로 전자기장에서는 전하량 보존의 법칙이 성립되지 않는다. 실질적인 회로의 상태에서는 완전하고 완벽한 폐쇄 회로를 만들수 없으면, KVL에 존재하는 회로는 존재하지 않는다.
2. 키르히호프의 전류 법칙, 전압 법칙(Kirchhoff’s Laws)
2. 키르히호프의 전류 법칙, 전압 법칙(Kirchhoff’s Laws)
전기회로 이론의 두 가지 법칙인 ‘옴의 법칙’과 ‘키르히호프의 법칙’은 반드시 맞아야 한다.
둘 중 하나가 맞지 않으면 전기회로라고 할 수 없다.
오늘은 키르히호프의 전류 법칙과 전압 법칙에 대해 공부해보자.
1. 키르히호프의 전류 법칙
2. 키르히호프의 전압 법칙
1. 키르히호프의 전류 법칙
키르히호프 전류 법칙의 사전적 정의는 ‘전기 회로의 임의의 절점에서 흘러 들어가는 방향을 양 또는 음의 방향으로 통일할 때 각 선의 전류의 총합은 ‘0’이 된다는 법칙이다.’
아래와 같이 도선이 한 점에서 맞물린 상태라고 생각해보자.
키르히호프 전류 법칙 – 들어오는 전류, 나가는 전류 합 같다
한 점으로 전류 i1, i2가 흘러들어 가고 있고
점을 통과해서 전류 i3, i4가 나오고 있다.
이때 전류 i1과 i2의 합은 i3와 i4의 합과 같다.
또한, 점에서 봤을 때 들어오는 양과 나오는 양이 같으므로 점의 관점에서 전류의 총합은 ‘0’이다.
키르히호프 전류법칙 – 점에서 봤을 때 전류의 총합은 ‘0’이다.
물에 비유해보면 좀 더 쉽게 이해할 수 있다.
도선을 배관, 전류를 물이라고 생각해보자.
만약 배관 어딘가에 문제가 생겨서 물이 중간에 사라지거나 쌓이지 않는다면
들어간 물의 양 i1, i2 와
나오는 물의 양 i3, i4 의 양은 같을 것이다.
도선에 흐르는 전하 (전류) 역시 중간에 사라지거나 쌓이지 않으므로 한 점으로 들어가는 전하와 나오는 전하의 양은 같다.
‘키르히호프 전류법칙’은 유입되는 전류의 합과 유출되는 전류의 합이 같다는 법칙이기 때문에 ‘전하량 보존의 법칙’이라고 볼 수 있다.
※ 키르히호프 전류 법칙에 의해서 ‘영상분 전류’에는 접지가 필요하다.
아래와 같이 3상의 전류가 들어가서 한 점에서 만난다고 해보자.
한 점으로 3상 전류 공급
여기에 세 가지 성분의 전류가 들어갈 때 차이를 생각해보자.
1. 정상분 전류 2. 역상분 전류 3. 영상분 전류
정산분 전류와 역상분 전류
그림에서 보듯이 정상분 전류 는 3상이 시계 방향으로 각각 120˚ 위상 차이를 가지고 크기가 같다. 그러므로 3상의 벡터합은 ‘0’이다.
역상분 전류 는 3상이 반시계 방향이지만 정상분 전류와 마찬가지로 각각 120˚ 위상차이를 가지고 크기가 같다. 그러므로 3상의 벡터합은 ‘0’이다.
정상분, 역상분 전류는 3상의 벡터합이 ‘0’
그러나 영상분 전류 는 3상이 위상이 같고 같은 크기를 가지고 있다. 그래서 3상의 벡터합이 ‘0’이 아니다.
영상분 전류는 3상의 합이 ‘0’이 아니다.
키르히호프 전류 법칙 관점에서 봤을 때
정상분, 역상분 전류 는 한 점에서 만났을 때 접지가 없더라도 벡터합이 ‘0’이 되므로 ‘키르히호프 전류 법칙’에 위반되지 않는다.
정상분, 역상분 전류는 한 점에서 전류의 총합이 ‘0’이 된다.
그러나 영상분 전류 가 흐르는 3상 회로에서 접지가 없다면 한 점으로 들어오는 전류양은 3상이 합쳐져서 ‘0’이 아니다.
영상분 전류는 한 점에서 전류의 총합이 ‘0’이 아니게 된다.
그래서 이 전류(IA0+IB0+IC0)가 나갈 곳이 필요하다. 이때 접지를 해주면 이 전류가 빠져나갈 곳이 생긴다. 그러면 노드점이 ‘0’이 돼서 ‘키르히호프 전류 법칙’이 성립하게 된다.
접지를 해주면 3상 영상분 전류가 빠져나갈 곳이 만들어진다.
2. 키르히호프의 전압 법칙
키르히호프 전류 법칙의 사전적 정의는 ‘전기 회로에서, 임의의 닫힌 회로를 취한 전압의 방향을 한 방향으로 할 때, 닫힌 회로에 접한 각소자의 전압의 총합은 ‘0’이 된다는 법칙이다.’
아래의 회로는 기전력 E1, E2가 전원을 공급하고 있고 R1은 도선에서 발생하는 손실, R2는 전기부하(히터)를 동작시키는 모습이다.
기전력 E1,E2 부하 R1,R2 회로
최초 기전력 E1, E2가 도선에 연결된 순간 E1, E2 힘에 의해서 도선의 전하에 에너지가 생긴다. 전하들은 이런 운동에너지를 받아서 움직이기 시작한다. 이게 곧 전류이다.
전하는 도선(R1)을 지나갈 때 도선 여기저기를 부딪히게 되는데 이때 손실(열)이 발생한다. 여기서 발생한 손실을 V(R1).
그리고 히터(R2)를 지나면서 히터에서 유효한 일(열)을 발생시킨다. 여기서 한 일을 V(R2). 라고 했을 때
키르히호프 전압법칙 – E1 + E2 = V(R1)+ V(R2)
기전력이 공급한 에너지 E1 + E2 와 R1, R2에서 사용한 에너지 V(R1) + V(R2) 는 같다.
‘키르히호프의 전압 법칙’은 공급한 에너지와 사용한 에너지의 합은 같다는 걸 표현한 법칙으로 ‘에너지 보존 법칙’과 같다.
키르히호프의 전류법칙, 전압법칙 (KCL, KVL)
시작하기 전에…
안녕하세요 공대생의 오아시스입니다. ^^
이번 글에서는 전기회로 분석의 가장 기본이 되는 키르히호프의 전류법칙, 전압법칙에 대해 알아보려고 합니다.
‘키르히호프의 전류법칙, 전압법칙’ 이라는 단어를 들었을 때 어떤 법칙일지 예상이 가시나요?
아무것도 떠오르지 않는다면 지극히 정상이십니다 ㅎㅎ.
‘키르히호프’ 는 또 누구고 전류, 전압으로 뭘 하겠다는건지 단어에 제대로 드러나있지 않아서 처음 배우는 사람에게는 막연히 어렵게만 느껴집니다.
저 또한 그랬었는데요, 무엇인지 알고 난 뒤에는 세상 이렇게 단순하고 쉬운 법칙이 없었습니다. ㅋㅋ
복잡한 수식도, 증명도 필요없이 그냥 당연한 내용이고 받아들이시기만 하면 됩니다.
쉬운 내용을 굳이 더 얘기해봤자 이해에 방해만 되겠네요. 바로 시작하겠습니다.
1. 키르히호프의 전류법칙 (KCL : Kirchhoff’s Current Law)
자 첫번째, 키르히호프의 전류법칙입니다.
영어 줄임말로는 KCL이라고도 하는데요, 중간의 Current가 바로 ‘전류’를 의미합니다.
Current는 앞으로도 계속 나올 영단어이니 숙지하시는게 좋습니다. ^^
키르히호프의 전류법칙을 한 문장으로 정리하자면…
‘들어온만큼 나간다’ 라고 할 수 있습니다.
사진으로 한번 볼까요?
한 점에 다섯개의 선이 연결되어 있고 각 선에는 크기와 방향이 다른 전류가 흐르고 있습니다.
점을 기준으로 들어오는 것과 나가는 것으로 따지면 I1, I2, I5는 나가고 I3, I4는 들어오고 있네요.
이때 전류들 사이에는 오른쪽 아래와 같은 관계가 성립합니다.
들어오는 것의 합은 나가는 것의 합과 같다는 거죠. ^^
이제 들어온만큼 나간다는 말의 의미가 이해 가시나요?
전하량의 총량은 보존된다는 전하량 보존 법칙과 연관지어서 알고 계시면 더 좋겠지만… 모르셔도 법칙을 사용하는데에는 아무런 문제가 되지 않습니다.
간단한 문제를 하나 풀어보면 완벽히 이해하실 수 있을 것입니다.
아래 그림에서 I 의 값은 얼마가 될까요?
응용력을 키우기 위해 – 전류를 넣어봤습니다.
아직 배우지 않으신분들이라면 익숙치 않으시겠지만 – 전류는 크기는 같지만 방향이 반대인 전류를 뜻합니다.
말이 어려웠나요? ^^
굳이 모든 전류값이 양수가 되도록 바꿔주면 아래와 같이 되겠네요 ㅎㅎ
이건 – 전류에 대한 이해를 돕기 위한 그림이고 우리는 그냥 원래의 그림을 가지고 문제를 풀겁니다.
‘들어오는 것의 합이 나가는 것의 합과 같다’ 이거 하나만 기억하시면 됩니다.
자 화살표 기준으로 들어오는 전류를 다 더해볼까요?
3A + ( – 1A ) 가 되겠네요.
이번에는 나가는 전류를 다 더해봅시다.
2A + ( – 3A ) + I 가 되겠죠? 단순히 더하기만 하면 됩니다.
이 두개가 같다고 했으니까 3A + ( – 1A ) = 2A + ( – 3A ) + I 를 통해 I = 3A 인 것을 간단히 알 수 있습니다.
어때요 정말 쉽죠? ^^
배운건 좋은데 실제로 저렇게 생긴 회로가 어디있느냐… 하시는 분들이 있으실텐데…
아래 회로의 빨간 동그라미처럼 전류가 나눠지는 분기점(Junction)에서 사용하시면 됩니다.^^
2. 키르히호프의 전압법칙 (KVL : Kirchhoff’s Voltage Law)
두번째, 키르히호프의 전압법칙입니다.
역시 Voltage는 전압을 의미하며 이 단어 또한 숙지하시는 것이 좋습니다.
인터넷을 찾아보면 닫힌 회로니 뭐니 어려운 단어가 나오는데 알고보면 정말정말 쉬운 개념입니다.
백문이불여일견이라고 했습니다. 아래 사진을 한번 보시죠.
출발점과 도착점이 같다는 조건 하에서 중간에 끊어진 부분 없이 이을 수 있는 방법은 어떤 것들이 있을까요?
말이 또 어렵죠? ㅎㅎ… 아래 그림을 봐주세요.
아마 지금은 이해가 가실텐데요, 이렇게 끊어진 부분이 없도록 그릴 수 있는 순환로를 루프(Loop)라고 합니다.
가장 오른쪽 부분은 끊어져있으니까 어떤 방법으로도 루프가 나올 수 없겠죠? 일부러 넣은 겁니다 ㅎㅎ…
결론부터 말씀드리자면 키르히호프의 전압법칙은 이러한 루프에서 전압 강하량의 합이 0이 된다는 것인데요, 이것도 말이 좀 어렵습니다.
아래 사진을 한번 보시죠. 위 회로를 시뮬레이션하여 각 지점에서 측정된 전위값을 표시한 것입니다.
추가로 빨간 루프와 그 방향으로 전류가 흐르면서 일어나는 전압 강하량도 표시해두었습니다.
+ 와 – 기호 사이에 양쪽 끝의 전위값 차이를 계산해두었는데요, 예시로 가장 위쪽에 있는 15V와 9.55V 사이의 5.45V를 생각해볼까요?
위 상황을 단순하게는 R5 저항에 5.45V의 전압이 걸렸다 라고도 표현하지만 이 경우 어느 쪽의 전위가 더 높은지는 알 수 없다는 문제가 있습니다.
따라서 엄밀하게 따지자면 이 표시가 의미하는 것은 다음과 같습니다.
+ 기호가 있는 쪽에서 – 기호가 있는 쪽으로 전류가 흐를 때 전압 강하량은 5.45V 이다.
전압 강하량이라는 것은 저항을 지나기 전을 기준으로 저항을 지난 후 얼만큼의 전압을 잃었는지를 의미합니다.
에고 말이 또 어려워졌네요. 간단하게 전압강하량 = 저항을 지나기 전 전압 – 저항을 지난 후 전압으로 생각하시면 됩니다.
+ 와 – 기호의 위치는 단순한 ‘가정’으로, 편의에 따라 마음대로 바꿀 수 있습니다.
다만, 위치가 바뀔 경우 기존 전압 강하량에 – 를 곱해주어야 합니다.
아무튼… 이해가 되든 안되든 일단 빨간 루프에 집중해봅시다. ㅎㅎ
화살표 방향을 따라 정확히 한 바퀴 돌면서 만나는 전압 강하량들의 합을 계산합니다.
0V 라고 표시된 점부터 시작해볼까요?
우선 15V 전압원을 지나게되면서 전압은 15V 상승하게 됩니다.
전압이 상승하였으므로 이 경우 전압 강하량은 -15V 가 됩니다.
헷갈리신다면 전압강하량 = 저항을 지나기 전 전압 – 저항을 지난 후 전압을 떠올려보세요.
전압원을 지났다면 나머지는 단순히 저항을 지나면서 전압을 잃는 일 뿐입니다.
적혀있는 전압 강하량들을 그대로 더해주면 됩니다. ^^
자 그럼 정리해볼까요? 만나는 전압 강하량들을 다 더하면 아래와 같은 결과가 나옵니다.
-15V + 5.45V + 4.095V + 5.455V = 0V
정말로 0V 가 나왔네요. 과연 이게 우연의 일치일까요?
나머지 두 루프에 대해서도 이 법칙이 성립한다는 것은 직접 확인해보시기 바랍니다. ㅎㅎ
이처럼 어떤 루프를 잡든 전압 강하량의 합이 0이 된다는 것이 바로 키르히호프의 전압법칙(KVL)입니다.
3. 복습
간단한 예제를 통해 배운걸 써먹어볼까요? ^^
아래의 회로에서 Vx와 Ix 값을 구하는 것이 우리의 목표입니다.
1) Ix 값 구하기 (키르히호프의 전류법칙 이용)
우선 Ix 값부터 생각해보죠.
수식도 저항값도 필요없습니다.
3A 전류가 두 갈래로 나눠지는데 하나는 1A로 정해져있네요.
어렵게 생각하실 필요 없이 남은 하나, 즉 Ix 는 2A가 됨을 알 수 있습니다.
2) Vx 값 구하기 (키르히호프의 전압법칙 이용)
Vx도 어렵지 않게 구할 수 있습니다.
회로의 왼쪽 부분을 시계방향으로 한 바퀴 돌아볼까요?
키르히호프의 전압법칙에 의하면 전압 강하량의 합은 0V 가 되어야합니다.
따라서 -12V + Vx + 6V = 0V 임을 알 수 있는데, 이를 만족시키는 Vx 값은 6V입니다.
어때요? 정말 쉽죠? ^^
마치며…
자꾸만 더 자세히 설명드리려고 욕심을 부리다보니 단순한 내용인데도 글이 길어졌네요… ㅠㅠ
아무튼 이렇게 키르히호프의 전류법칙, 전압법칙에 대해 알아보았는데요, 전기회로를 분석함에 있어 가장 많이 쓰인다고 해도 과언이 아닐만큼 중요한 법칙들입니다.
문제를 풀 때 법칙을 의식하지않고 자연스럽게, 당연하듯이 사용할 정도로 익숙해지시길 바랍니다.
지금까지 공대생의 오아시스였습니다. 감사합니다. ^^
키르히호프의 제1법칙 (KCL)과 회로해석법
앞서 테브난 등가회로를 설명하였는데, 테브난 등가회로는 회로를 해석하는데 유용한 도구이다. 어려운 방법도 아니고 말이다. 이번에는 회로 해석법의 대표 중에 하나인 키르히호프의 법칙을 보려고 한다.
구스타프 키르히호프 (1824~1887)
독일의 물리학자이다. 1847년 대학을 졸업한 후 브레슬라우 대학과 하이델베르크 대학, 베를린 대학에서 교수로 재직하였다. 이론 물리학에서는 1847년에 ‘키르히호프의 법칙’을 발견하였다. 이외에도 복사선의 흡수능과 사출능에 관한 법칙의 확립도 유명한 이론이다.
키르히호프의 법칙
제1법칙 [ 유입전류의 합 = 유출 전류의 합] 전류법칙(KCL)
제2법칙 [ 기전력의 합 = 전압강하의 합] 전압법칙(KVL)
간단하게 설명하자면 위의 2줄로 정리가 가능하다. 하나씩 살펴보려고 한다.
키르히호프의 전류법칙 (제1법칙)
키르히호프의 전류법칙은 “회로 내의 접점에 들어오고 나간 전류의 합은 0이다”로 정의할 수 있다. 전류는 전하의 흐름이다. 회로 내 임의의 한 점에서 전류의 흐름을 생각하면 들어온 전류의 합과 나간 전류의 합은 항상 같다. 물의 흐름으로 생각하면 더욱 쉽다. 배수관을 통과하는 물의 흐름을 볼 때 배수관으로 흘러 들어온 물은 나가는 물의 양과 같다고 볼 수 있기 때문이다. 그림을 보면 더욱 쉽다.
위의 예제에서 처럼 I_A 전류 10[A]가 접점(분기점) P로 흘러들어왔다면 여기서 나가는 전류는 10[A]가 흘러나가야 한다. 이는 I_B 전류 7[A], I_C 전류 3[A]로 흘러나가게 된다.
이걸 수식으로 나타내면 아래와 같다.
식 1
A가 10이고 B는 7, C는 3이다.
또는 아래와 같이 표현도 가능하다.
식 2
위와 같이 되려면 대신에 기준이 필요하다.
위의 예시로 10+7+3 = 20 이 되어 버리기 때문에 기준이 필요하다.
무슨 이야기냐면 P점을 기준으로 모두 들어온 값(IN)으로 표현하던지, 모두 나가는 값(OUT)으로 표현해야 한다.
예를 들어 P점을 기준으로 모두 나간 값으로 표현하면 아래와 같다.
식 3
P를 기준으로 보았을 때 모두 나간 값(OUT)으로 표현하면, I_A는 오히려 P점으로 들어온 값(IN)이기 때문에 마이너스 표현을 하면 된다. 그래서
식 4
위와 같이 표현이 가능한 것이다.
반대의 경우도 똑같이 표현이 가능하다.
P를 기준으로 모두 들어온 값(IN)으로 표현하면 아래와 같다
식 5 식 6
위에 정리한 내용으로 다시 표현하면 아래와 같다.
“유입 전류의 합 = 유출 전류의 합”
키르히호프의 전류법칙을 이용한 회로해석법 – 메쉬해석, 루프 해석
사실 모든 법칙은 알고 나면 간단하다. 이것도 간단하다. 수학적 공식은 사실 어려운 것이 아니라 몰라서 힘든것이다. 어려운 것은 답이 없는 것이 어려운 것이지 그래서 수학이 쉽다고 하는 사람은 많이 알고 있는 사람이다. 사실 나도 수학을 잘하는 편은 절대 아닌데, 그냥 남들만큼은 하는 것 같다. 내 주변의 남들!
아무튼 본론으로 돌아가서 메쉬해석법을 정리해보려고 한다. 일단 위의 회로를 본다.
대부분 메쉬해석을 하는 회로는 대부분 저런 형태를 나타낸다.
[1] 접점에서의 키르히호프의 전류법칙을 이용하여 전류의 흐름에 대한 식을 만든다.일단 불필요한 값은 보기 편하게 일단 지웠다.
a접점에서 들어오는 값 i_1이 있고 나가는 값 i_2, i_3가 있다.
이걸 키르히호프의 법칙으로 만들면 아래와 같다.
식 7
조금 복잡해 보일 수 있지만 자세히 들여다 보자.
전류 i_1은 저항 R1을 지난다. 그리고 전류 i_1은 분기점 a에서 i_2와 i_3로 나뉘어 진다.
그러면 전류 i_2는 저항 R2를 지나고, 전류 i_3는 저항 R3를 지난다.
[2] 옴의 법칙을 이용하여 전류에 대한 식을 전압과 저항의 식으로 바꾼다.옴의 법칙을 이용하여 계산한다.
식 8
모두 아는 옴의 법칙이다. 이 식을 어디다 대입하냐면
식 9
여기다가 대입하면 된다.
위의 식을 변형하여 아래와 같이 한다.
식 10
전압과 저항의 식으로 변형을 하였다. 여기에 우리가 아는 값들을 막 대입하면 된다.
식 11 식 12
일단 R1, R2, R3는 안다. V1은 모르겠다. 그런데 V2와 V3는 같다. (V2 = V3, *병렬저항이기 때문)
식 13
정리되면 아래와 같이 깔끔하게 정리된다.
식 14
[3] 전압과 전류의 직병렬회로의 특징과 인가전압의 관계를 이용하여 계산식을 만들고 회로 내의 전압을 구한다.전압강하를 공부했다면 자연스럽게 V1과 V2의 합을 구하면 50이라는 값이 나온다.
식 15 식 16
식 15번을 이용하여 식 16번을 만들고 식 16을 식 14번에 대입하면 아래와 같다.
식 17
이 식을 풀면 우리는 V1을 드디어 구할 수 있다.!!!!!
식 18
[4] 나머지 전압 V2와 V3의 전압을 구한다.식 19
식 18번을 대입하면 간단하게 V2를 구할 수 있다.
식 20
식 19번에 의하여 식 20번 처럼 V3를 자연스럽게 구하여 졌다.
[5] 각 전압값과 저항값을 대입하여 각각 전류값을 구한다.식 21 식 22
키르히호프 전류 법칙에 의하여 식 9번에 대입하면 식 23번과 같이 나온다.
식 23
중요한 것은 식 10번에서 시작되는 것 같다. 옴의 법칙을 이용하여 전압과 저항의 식으로 바꾸는 것에서 시작하였다. 저항값은 회로도에서 주어졌고, 인가전압을 알고 있는 상태에서 각 저항의 강하전압은 저항의 직병렬 연결에 대하여 방정식 형태로 관계식을 구할 수 있다.
다시 키르히호프 전류법칙을 이용한 회로해석법을 다시 정리해보면 아래와 같다.
[1] 접점에서 키르히호프 전류법칙을 이용하여 전류의 흐름에 대한 식을 만듬 [2] 전류에 대한 식을 옴의 법칙을 이용하여 전압과 저항의 식으로 변경 [3] 전압과 전류의 직병렬회로에서 특징과 인가전압과의 관계를 이요하여 회로 내의 전압 구하기 [4] 인가전압과 앞서 구한 전압과 관계식을 정리하여 나머지 전압 구하기 [5] 모든 저항에서 전압을 구하여 옴의 법칙을 이용하여 전류 구하기
[고급물리학] 키르히호프의 법칙
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학습 목표
키르히호프의 법칙을 이용하여, 다양한 회로 내 전류, 전압을 예측할 수 있다.
1. 키르히호프의 법칙
키르히호프의 법칙을 이용하면 임의의 복잡한 회로에서 흐르는 전류를 구할 수 있다. 이 법칙은 전류에 관한 1법칙과 기전력에 관한 2법칙으로 이루어져 있고, 이 두 법칙을 수식으로 나타낸 방정식을 연립하여 회로에 흐르는 전류를 구할 수 있다.
①전류에 관한 1법칙
회로 내의 어느 지점에서든 들어오는 전류와 나가는 전류의 합은 같다.
②기전력에 관한 2법칙
회로의 기전력 총합이 각 저항에 걸린 전압의 총합과 같다. 이를 달리 표현하면, 회로를 따라 임의의 닫힌 고리를 설정하면 고리 내의 모든 기전력의 합은 0이라는 것이다. 왜 그럴까? 전기력은 보존력이기 때문이다. 닫힌 경로를 따라 선적분한 값이 0임을 만족시키는 힘은 보존력이었다. 그렇기에 전기력에 의한 퍼텐셜 에너지, 전위는 경로와 관계없이 위치에만 의존하는 함수였음을 상기하라. 따라서 고리 한 바퀴를 돌아 제자리로 왔을 때 전위차의 합이 0이 되어야 한다.
2. 키르히호프 법칙의 적용
실제 회로에 키르히호프의 법칙을 적용하기 위해서는 세심한 규칙과 순서가 필요하다.
첫 번째, 회로에 흐르는 모든 전류의 방향을 설정한다.
두 번째, 기전력 법칙을 적용할 고리를 설정한다. 고리의 진행 방향은 결과를 얻을 때까지 일관되게 적용해야 한다.
세 번째, 설정한 고리의 진행 반향과 전류 방향, 기전력의 방향에 맞춰 부호를 적용하면서 기전력 법칙의 식을 얻는다.
① 저항이 직렬 연결된 회로
고리 방향에 따른 기전력 법칙
② 저항이 병렬 연결된 회로
③ 이게 직렬인지 병렬인지 모를 정도로 복잡하게 연결된 회로
문제 풀어보기
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회로이론 키르히호프의 법칙 (Kirchhoff’s Current Law , KCL, KVL)
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이번엔 키르히호프의 법칙을 알아보겠다. 키르히호프의 법칙은 2가지가 있다. 하나는 전류 기준으로 하는 것과 전압을 기준으로 하는 것이다.
키르히호프의 전류 법칙 (KCL)
옴의 법칙은 소자 하나하나에 대해 적용할 수 있는 반면, 키르히호프의 전류 법칙은 소자 상호 간에 적용할 수 있는 법칙이다. 키르히호프의 전류 법칙은 전하 보존 법칙에 의한 것이다. 전하 보존의 법칙이란 “회로를 흐르고 있는 전하는 외부로 사라지거나 소멸될 수 없다. 즉, 전하의 총량은 변할 수 없다”이다.
이 전하 보존의 법칙을 기반으로 한번 알아보자.
이처럼 키르히호프의 전류 법칙(KCL)이란, 한 노드로 흘러 들어가는 전류의 총합은 0이다. 다른 말로 하면 한 노드에서 흘러나오는 전류의 총합은 0이다.
또 다른 말로 하면 들어가는 전류의 양과 나오는 전류의 양은 같다.
예를 들어보겠다.
우리는 부호를 맘대로 지정할 수 있다. 들어가는 전류를 + 라고 해도 되고 – 라고 해도 무방하다. 이처럼 키르히호프의 전류 법칙은 간단하다.
키르히호프의 전압 법칙 (KVL)
키르히호프의 전압법칙 또한 간단하다. 앞선 키르히호프의 전류 법칙은 전하 보존의 법칙에 의한다면 키르히호프의 전압 법칙은 ‘에너지 보존의 법칙’에 의한다. 에너지 보존의 법칙이란 “에너지는 생성되거나 없어지지 않는다”이다.
에너지 보존의 법칙을 기준으로 하는 키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 “폐회로를 일주하며 전압강하의 합은 0이다”로 정의된다.
전압강하란, 전압이 높은 곳을 기준으로 얼마만큼의 전압이 떨어졌는가를 나타내는 값이다.
왼쪽 그림부터 보면 루프가 시계방향으로 돈다. 그때 -에서 +로 가면 전압을 얻는다. 반대로 -에서 +로 가면 전압을 잃는다. 그렇게 다 더하면 폐루프 안에서의 총전압은 0 이 된다.
오른쪽 그림처럼 루프가 반시계 방향으로 돈다면 어떻게 될까?
왼쪽에서 부호만 바꿔주면 같은 식이 된다. 이게 KVL이다. 정말 간단하다!!
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키워드에 대한 정보 키르히 호프 전류 법칙
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