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중학교 3학년 수학
3. 이차방정식
3-1. 이차방정식
짝수 근의 공식을 활용한 이차방정식의 풀이
짝수 공식 유도, 증명하는 법
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Date Published: 1/8/2021
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근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식 – 수학의 정석
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View: 4557
근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식 – 지안이네 백.과.사.전
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- Author: 방과후수학
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- Date Published: 2020. 5. 5.
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근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이를 이용하면 이제 웬만한 이차방정식의 해는 구할 수 있어요. 그런데 그 과정이 너무 복잡하죠. 이차항의 계수로 나누고, 숫자를 더해주고, 인수분해하고 등등……
그래서 이 과정을 생략하고 바로 근만 구할 방법, 즉 공식이 있어요. 그래서 그 공식은 어떤 식인지 어떤 과정을 거쳐서 만들어지는지 배워볼까요?
이차방정식 근의 공식을 유도하는 과정은 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 과정을 그대로 하면 됩니다. 숫자 대신에 문자를 사용한다는 차이뿐이에요.
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용해서 이차방정식을 푸는 과정은 아래와 같아요.
이차항의 계수로 양변을 나눈다 상수항을 우변으로 이항 좌변을 완전제곱식으로 인수분해: (x+p)2=k 제곱근을 이용하여 해를 구한다.
아래 예제를 통해서 한 번 더 확인하세요.
근의 공식 유도
위 복잡한 과정을 생략하고 바로 근만 구하는 공식이 있어요. 다음 표에서 왼쪽은 일반적인 식을 이용한 과정이고 오른쪽은 이차방정식의 일반형을 이용한 과정이에요. 숫자가 문자로 바뀐 것만 다르고 방법과 과정은 모두 같아요. 연습장에 여러 번 써보면서 연습을 해야 합니다.
이제 공식이 어떻게 만들어지는 지 이해하셨죠? 이제 공식을 외워야합니다.
ax2 + bx + c = 0 (a, b, c는 상수 a ≠ 0)의 근
근의 공식은 모든 이차방정식의에 사용할 수 있어요. 인수분해가 되던 안 되던 상관없습니다. 앞으로도 계속 사용하는 가장 중요한 공식 중 하나이니까 꼭 외우세요.
근의 공식 – 짝수 공식
근의 공식 중에 짝수 공식이라는 게 있어요. 짝수 공식은 x 일차항의 계수가 짝수(2b’)일 때 사용하는 공식이에요. 위에서 봤던 공식으로 풀지 못하는 건 아니지만, 이 짝수 공식을 이용하면 계산이 조금 더 간단해지죠. 외우면 좋지만, 공식이 두 개라서 헷갈린다면 굳이 외우지 않아도 되는 공식이에요.
ax2 + 2b’x + c = 0 (a, b’, c는 상수 a ≠ 0)의 근
혹시 시간나면 이차방정식을 푸는 새로운 방법에 대해서도 읽어보세요. 이 글의 유도보다 조금 더 쉬워요.
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근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식
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근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식
오늘은 근의 공식, 근의 공식 유도 짝수 공식에 대해 배워볼겁니다.
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이를 이용하면 거의 웬반한 이차방정식의 해는 구할 수있습니다.
하지만 그 과정이 너무나도 복잡하죠… 이차항의 계수를 나누고 숫자를 더해주고, 인수분해하는 등…등..
그래서 이과정을 생략하고 바로 근만 구하는 그런(?) 방법이 있습니다.
바로 그 공식의 이름은…..우리가 거의 다 알고있는 근의 공식입니다.
이차방정식 근의 공식을 유도하는 과정은 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 과정을
그대로 사용하면 됩니다… 숫자 대신 문자를 사용한다는 차이 밖에 없지요.
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용해서 푸는 과정은 아래와 같습니다.
이차항의 계수를 사용해서 양변을 나눈다. 상수항을 우변으로 이항한다. (일차항의 계수/2)2(제곱)을 양변에 더해준다
(일차항의 계수/2)2(제곱) 이거입니다
4.좌변을 완전제곱식으로 인수분해(x+p)2(제곱)=k
5.제곱근을 이용하여 해를 구한다
아래 예를 통해서 한번도 점검!!!
근의 공식 유도
위 복잡한 과정을 생략하고 바로 근만 구하는 근의 공식!!!
다음 표에서 일반적인 식을 이용한 과정이고 오른쪽은 이차방정식의 일반형을 이용한 과정입니다.
숫자가 문자로 바뀐 것만을 제외하고 나머지 과정은 전~부 같아요.
여러번 써보면서 연습을 해야한답니다!
이제 공식이 어떻게 생겼는지 이해하셨지요? 이제 그럼 공식을 외어봅시다.
근의 공식은 모든 이차방정에서 사용할 수 있습니다.
인수분해가 되던 안 되던 근의 공식을 해보면 인수분해가 되어서 정답이
나왔던 것 과도 같답니다.
(그래도 무조건 근의 공식을 하는 것은 추천하지 않습니다. 그래도 인수분해가 더 간단하기 때문이죠!!!)
근의 공식(짝수 공식)
근의 공식 중에는 짝수 공식이라는 게 있습니다.
짝수 공식은 x일차항의 계수가 짝수(2b’)일 때 사용하는 공식입니다.
위에서 봤던 곤식으로 풀지 못하는 건 아니지만 이 짝수 공식을 사용하면
식이 약간 더 간단해지죠.
외우면 좋을테짐ㄴ 햇갈리시는 분들은 그냥 아까 처음으로 배운
근의 공식만 사용하는 것도 나쁘지않을 것 같네요
이상으로 오늘의 포스팅을 마침니다.
도움이 되셨으면 좋겠고 다음에는 더 좋은 정보로 찾아뵙겠습니다.
감사합니다!!!
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근의 공식 유도하는 과정은?(짝수 근의 공식 정리)
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수학은 원리를 이해하고 이해해야 합니다.
그래서 공식을 유도하는 과정을 알고, 공식을 외우는 것이 좋습니다.
이 글에서는 근의 공식 유도하는 과정과 짝수 근의 공식 정리해보았습니다.
근의 공식 유도하는 과정
근의 공식 유도하는 아이디어는 이차방정식을 완전 제곱 꼴로 바꾸고 제곱근 성질을 사용하여 바꾸는 것입니다.
x^2의 계수가 a일 때 x^2의 계수를 1로 바꾼 후에 완전 제곱으로 바꾸게 됩니다.
근의 공식 유도하는 과정은 다음과 같습니다.
짝수 근의 공식 정리
짝수 근의 공식이라는 것은 이차방정식 x의 계수가 짝수(2의 배수) 일 때 x의 계수를 2로 나눈 값을 사용하는 것입니다.
예를 들어 x의 계수 b가 6이면 6을 2로 나눈 3이 b`가 되어 공식에 대입합니다.
지금까지 근의 공식 유도하는 과정과 짝수 근의 공식에 대하여 정리해 보았습니다.
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근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식
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근의 공식, 근의 공식 유도, 짝수 공식
오늘은 근의 공식, 근의 공식 유도 짝수 공식에 대해 배워볼겁니다.
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이를 이용하면 거의 웬반한 이차방정식의 해는 구할 수있습니다.
하지만 그 과정이 너무나도 복잡하죠… 이차항의 계수를 나누고 숫자를 더해주고, 인수분해하는 등…등..
그래서 이과정을 생략하고 바로 근만 구하는 그런(?) 방법이 있습니다.
바로 그 공식의 이름은…..우리가 거의 다 알고있는 근의 공식입니다.
이차방정식 근의 공식을 유도하는 과정은 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 과정을
그대로 사용하면 됩니다… 숫자 대신 문자를 사용한다는 차이 밖에 없지요.
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용해서 푸는 과정은 아래와 같습니다.
이차항의 계수를 사용해서 양변을 나눈다. 상수항을 우변으로 이항한다. (일차항의 계수/2)2(제곱)을 양변에 더해준다
(일차항의 계수/2)2(제곱) 이거입니다
4.좌변을 완전제곱식으로 인수분해(x+p)2(제곱)=k
5.제곱근을 이용하여 해를 구한다
아래 예를 통해서 한번도 점검!!!
근의 공식 유도
위 복잡한 과정을 생략하고 바로 근만 구하는 근의 공식!!!
다음 표에서 일반적인 식을 이용한 과정이고 오른쪽은 이차방정식의 일반형을 이용한 과정입니다.
숫자가 문자로 바뀐 것만을 제외하고 나머지 과정은 전~부 같아요.
여러번 써보면서 연습을 해야한답니다!
이제 공식이 어떻게 생겼는지 이해하셨지요? 이제 그럼 공식을 외어봅시다.
근의 공식은 모든 이차방정에서 사용할 수 있습니다.
인수분해가 되던 안 되던 근의 공식을 해보면 인수분해가 되어서 정답이
나왔던 것 과도 같답니다.
(그래도 무조건 근의 공식을 하는 것은 추천하지 않습니다. 그래도 인수분해가 더 간단하기 때문이죠!!!(인수분해 되는 것만ㅇㅋ?))
근의 공식(짝수 공식)
근의 공식 중에는 짝수 공식이라는 게 있습니다.
짝수 공식은 x일차항의 계수가 짝수(2b’)일 때 사용하는 공식입니다.
위에서 봤던 곤식으로 풀지 못하는 건 아니지만 이 짝수 공식을 사용하면
식이 약간 더 간단해지죠.
외우면 좋을테짐ㄴ 햇갈리시는 분들은 그냥 아까 처음으로 배운
근의 공식만 사용하는 것도 나쁘지않을 것 같네요
이상으로 오늘의 포스팅을 마침니다.
도움이 되셨으면 좋겠고 다음에는 더 좋은 정보로 찾아뵙겠습니다.
감사합니다!!!
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