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볼트/스크류 플러그·맞춤핀의 강도 – 한국미스미
Pt: : 축 방향의 인장 하중 [N]; σb: : 볼트의 항복 응력 [N / mm 2 ]; σt: : 볼트의 허용 응력 … 그리고 전단 하중을 받는 경우는 맞춤핀을 함께 사용해 주십시오.
Source: kr.misumi-ec.com
Date Published: 8/3/2022
View: 2712
볼트의 인장 하중 및 전단 하중 – 네이버 블로그
일반적인 볼트의 재질은 SS400 으로 보시면 됩니다. 앵카볼트도 마찬가지이구요..입니다. 볼트의 기호는 5T 이하입니다. 5. 인장응력 계산. (1) 인장 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 1/16/2022
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전단 응력과 전단 변형률
여기서는 재료면에 접선방향으로 작용하는 전단응력(shear stress)에 대해 살펴보기로 하자. 전단응력 작용의 예로서, 아래 그림 1에 보인 볼트 연결 …
Source: mtech.tistory.com
Date Published: 7/8/2021
View: 2872
Anchor bracket 체결 볼트에 대한 절단 강도 해석 Breaking …
트는 외력에 의해 축력과 전단력을 받고 있으며 조립 토크에 의해 Preload 를 받고 있다. 볼트 단면에. 작용하는 인장 응력을 구하기 위해, …
Source: www.koreascience.or.kr
Date Published: 3/13/2021
View: 2210
BRACKET 및 BOLT 강도계산 << - LK HOIST
H.T BOLT 허용전단응력 ( τ ) = σta / √ 3 = 3464 KG/Cm². 1) 부재의 응력계산. Q + W1 + W2. σT = = 55.08 KG/Cm² < 1400 KG/Cm². A. 2) BOLT의 강도계산.
Source: lk.co.kr
Date Published: 10/25/2022
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볼트와 너트
KS 규격에 근거하여 설계할 경우 해석 σ : 허용인장응력(kgf/㎟) Q : 축방향 하중(kgf) d1 : 골지름(㎜) 2 … 1) 볼트의 전단응력(볼트 조임 기준).
Source: factoryforvalue.tistory.com
Date Published: 5/13/2022
View: 2752
주제와 관련된 이미지 볼트 전단 응력
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주제에 대한 기사 평가 볼트 전단 응력
- Author: Michel van Biezen
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- Date Published: 2019. 4. 3.
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볼트 설계 (1) – 축하중 비틀림 전단을 받는 경우
볼트의 강도를 나타내는 방법은 무엇일까요?
볼트를 설계할 때 고려해야 할 것은 무엇이 있을까요?
1. 볼트의 강도표시
볼트의 강도를 나타내는 기계적 성질은 KS B 0233, KS B 1002에서 규정하고 있습니다.
볼트의 강도를 간단하게 확인하는 방법은 볼트 머리에 각인된 강도 구분 수치를 확인하는 것입니다.
그림처럼 볼트 머리에는 강도를 표시하는 수치가 있고, 8.8T 와 같이 끝부분에 T를 붙혀 강도 구분 수치를 표현합니다.
강도 구분 8.8의 의미는 소수점 앞의 숫자는 인장강도를 나타내고 소수점 뒤의 숫자는 항복강도를 나타내는데, 그 의미를 정확히 이해하기 위하여 아래를 참조할 수 있습니다.
(1) 소수점 앞의 숫자 : 호칭인장강도(MPa, N/mm2)의 1/100을 표시
> [3.6]인 경우 : 3 → 호칭인장강도 300 MPa 을 의미
(2) 소수점 뒤의 숫자 : [호칭항복강도/인장강도] × 10
> [3.6]인 경우 : 6 → 호칭항복강도가 인장강도의 0.6배임을 나타냄. 즉, 호칭항복강도는 ‘소수점 앞의 숫자’와 ‘소수점 뒤의 숫자’의 곱을 10배한 값이 됩니다.
따라서 호칭항복강도는 300 × 0.6=3 × 6 × 10 = 180 MPa가됩니다.
[10.9] 볼트의 경우 인장강도는 1000 MPa 이고, 항복강도는 인장강도의 90%에 해당하므로 900 MPa이 되는 것입니다.볼트를 설계할 때, 강도구분을 잘 확인하여 항복강도에 따른 설계가 필요하므로 볼트의 강도 구분 표시법은 꼭 숙지하고 있어야 합니다.
2. 볼트의 설계
볼트는 여러 가지 조합 하중을 받기 때문에 볼트에 작용하는 하중을 모두 고려하지 않고서는 볼트의 강도와 크기를 결정하기 어렵습니다.
체결면에 대한 정밀도, 나사면의 마찰, 진동 및 충격에 의한 체결의 헐거워짐 등 또한 나사에 추가적인 하중을 작용시키는 요인이 됩니다.
매우 많은 조합 요소들이 존재하므로 볼트를 설계할 때는 사용 목적에 따라 아래와 같이 구분하여 설계합니다.
1. 축하중만 작용하는 경우
2. 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우
3. 전단하중만이 작용하는 경우
4. 충분히 조여진 볼트에 외력이 작용하는 경우
5. 충격하중만 작용하는 경우
이번에는 1, 2, 3번 문제만 다뤄보도록 하겠습니다.
4, 5번 문제는 볼트 프리텐션(Pretension), 에너지 문제를 다뤄야 하므로 차후에 추가로 포스팅하겠습니다.
(1) 축하중만 작용하는 경우
볼트에 축하중만 작용하는 경우는 매우 일반적입니다.
체결하고자 하는 두 강판 사이의 마찰이 없다고 가정하고, 축방향으로 단순히 인장하중 Q[N]만이 작용하므로 볼트의 가장 취약한 단면은 골지름 단면이 됩니다.
따라서 골지름 단면에 발생하는 응력이 허용응력 이하가 되도록 설계합니다.
σa를 볼트 재료의 허용인장응력 [MPa; N/mm2], d를 나사의 바깥지름 [mm], d1을 나사의 골지름 [mm]이라 할 때,
이므로 골지름 d1을 결정한 후 골지름에 맞는 바깥지름을 결정하여 볼트를 설계하게 됩니다.
계산된 바깥지름은 KS에 규정된 호칭지름과 일치하지 않는 경우가 많으므로 안전을 고려하여 항상 계산된 호칭지름보다 큰 KS 규격 값을 선정해야 합니다.
예를 들어 계산된 바깥지름이 9.2 mm 일 때, M10 볼트를 선정하도록 합니다.
문제1) M27 아이볼트에 40 kN의 인장하중이 작용할 때 볼트 몸통에 작용하는 응력은?
M27 볼트의 공칭 단면적은 459 mm2이므로 볼트 몸통에 작용하는 인장응력은 아래와 같이 계산됩니다.
따라서 M27 볼트의 몸통에 작용하는 인장응력은 87 MPa입니다.
반면에, 예제 문제와 동일한 조건으로 구조해석을 해보면 볼트 몸통의 손 계산과 동일한 응력 값을 확인할 수 있습니다.
하지만 단면적이 변화되는 볼트 머리 부분에서 응력집중에 의해 최대상당응력이 181.8 MPa까지 증가함을 알 수 있습니다.
이것은 구조물의 형상에 따른 응렵집중계수의 효과로 볼 수 있습니다.
이처럼 단순 인장하중을 받는 볼트일지라도, 볼트의 형상에 따라 응력 값이 달라질 수 있기 때문에 구조해석을 통해 결과를 분석하는 것이 더욱 효과적입니다.
물론 해당 문제의 경우 응력집중계수를 적용하여 손 계산으로도 계산이 가능합니다.
응력집중계수에 대한 문제는 아래 링크를 참조해 주시기 바랍니다.
https://csengineering.tistory.com/15
2. 축하중과 비틀림 모멘트가 동시에 작용하는 경우
일반적으로 나사면의 마찰에 저항하여 볼트를 돌릴 때는 비틀림 모멘트와 축하중을 동시에 받게 됩니다.
따라서 볼트를 돌림에 따라 축하중과 비틀림 모멘트가 함께 증가하게 됩니다.
나사를 조이는데 필요한 비틀림 모멘트 T를 구해보면 아래와 같습니다.
위 식이 생소하다면 아래 링크의 볼트 역학을 참조하시면 도움이 됩니다.
https://csengineering.tistory.com/14
이 비틀림 모멘트 T에 의한 볼트의 전단응력 τ를 구해보면,
그리고 인장응력 σt는 다음 식과 같이 됩니다.
이렇게 나사에 작용하는 인장응력 σt와 전단응력 τ를 구할 수 있습니다.
두 응력이 조합응력으로 작용할 때, 재료의 파괴를 판단하는 방법은 최대전단응력 τmax을 이용하는 최대전단응력설과 최대주응력 σmax를 이용하는 최대주응력설이 있습니다.
최대전단응력설은 연성재료에 잘 맞고 최대주응력설은 취성재료에 잘 맞으므로 볼트 재료의 성질에 따라 알맞은 방법을 선택하여 설계할 수 있습니다.
볼트의 강도가 높을수록 취성 성질을 가짐을 참고해 주세요.
<최대전단응력설>
최대전단응력 τmax는 모어의 응력원을 통해 아래와 같이 구합니다.
모어의 응력원에 대한 자세한 내용은 아래 링크를 참조해 주세요.
https://csengineering.tistory.com/13
따라서, 최대전단응력 τmax는 볼트 재료의 허용전단응력을 초과하지 않도록 설계되어야 합니다.
<최대주응력설>
최대주응력 σmax는 모어의 응력원을 통해 아래와 같이 구합니다.
따라서, 최대주응력 σmax는 볼트 재료의 허용인장응력을 초과하지 않도록 설계되어야 합니다.
3. 전단하중만 작용하는 경우
위 그림처럼 두 물체가 볼트에 의해 체결될 때, 두 물체가 미끄러지지 않기 위해서는 두 물체 사이의 마찰력 μQ가 P보다 커야 합니다.
축 방향 Q는 체결력이므로 볼트를 더 강하게 조을수록 값이 증가하게 되어 두 물체가 더 안 미끄러지게 하도록 합니다.
그러나 반복하중이나 충격하중이 빈번하게 작용하는 경우에는 마찰 저항이 충분하더라도 두 물체의 미끄러짐이 발생할 수 있습니다.
이처럼 (1) 두 물체가 미끄러져 볼트 몸통에 전단이 작용하거나 , (2) 볼트 몸통과 두 물체 사이의 구멍 틈새가 없어 미끄러짐 없이 바로 전단이 작용 할 수도 있습니다.
전단이 작용하는 위의 두 가지 경우 중에서 미끄러짐으로 인해 발생하는 전단의 경우 전단응력과 함께 굽힘응력도 동시에 작용하기 때문에 큰 응력이 발생하게 됩니다.
굽힘응력이 작용하는 이유는 볼트 몸통과 물체 사이의 갭(gap) 만큼 볼트 몸통이 변형할 수 있기 때문입니다(보의 처짐 같은 거동).
이러한 굽힘응력이 발생하는 현상을 막기 위해서는 높은 체결력으로 축 방향 하중을 증가시켜 미끄러짐을 억제(높은 항복강도 재료 필요) 하거나, 볼트 구멍을 리머로 다듬질하여 볼트와 물체의 틈새가 없도록 하여 순수한 전단응력 상태를 유지하도록 하는 방법이 있습니다.
또한, 아래 그림 (a)처럼 볼트 몸통과 물체 사이에 링(ring)을 삽입하여 볼트를 보호하거나, 그림 (b)처럼 테이퍼를 주어 밀착을 강화하여 틈을 없애는 방법도 있습니다.
볼트 몸통에 전단하중이 작용하는 경우의 설계 법은 ISO, EN 등의 설계 표준에서 상세히 다루고 있으므로 추가 포스팅에서 상세히 다뤄보도록 하겠습니다.
감사합니다.
볼트/스크류 플러그·맞춤핀의 강도
(!)Microsoft사의 Windows7은 2020년 1월 14일부터 서비스 종료 예정으로, 본 사이트에서는 2019년 12월 15일부터 권장 환경 대상에서 제외됨을 알려드립니다.
볼트의 인장 하중 및 전단 하중 ~~
1. 유효단면적은 볼트의 유효경의 단면적이구요
2. 인장하중의 표에 보면 6T, 8.8T, 10.9T, 12.9T 가 보이시죠?
각 볼트의 장력수치 입니다. 8.8T 부터는 고장력볼트라 볼트머리에 숫자가
새겨져 있습니다. 재질은 SCM440 의 열처리볼트 입니다.
3. 최소인장하중, 최대인장하중 표에 각 볼트기호마다의 인장하중 데이타가 있는데요
그 중에서 최소인장하중을 보세요..
그리고 안전율 1/3 을 곱하면 견딜 수 있는 하중
4. 일반적인 볼트의 재질은 SS400 으로 보시면 됩니다. 앵카볼트도 마찬가지이구요..입니다.
볼트의 기호는 5T 이하입니다.
5. 인장응력 계산
(1) 인장응력 시그마 = W / A (W= 힘 , A= 단면적)
단면적 표 참고
호칭경 유효 단면적 mm2 M3 5.03 M3.5 6.78 M4 8.78 M5 14.2 M6 20.1 M7 28.9 M8 36.6 M10 58 M12 84.3 M14 115 M16 157 M18 192 M20 245 M22 303 M24 353 M27 459 M30 561 M33 694 M36 817 M39 976
(2) 전단응력 시그마 토우 = W / A x 0.8
– 기계적 성질의 실험 데이타는 인장하중만 있기때문에 전단응력은 인장하중의 80%로 계산합니다.
(3) 안전율
정하중일 때 : 3배
반복하중일 때 : 4배
교번하중일 때 : 5배 (자료가 없어서 맞는지 몰 겠네요..^^)
(4) 재질별의 인장하중
하기 표 참고
기계 구조용 탄소강과 합금강의 기계적 성질 C%구분 기 호 인장강도 연신율 %이상 교축%이상 경도HB 피로한도 N=10 7 (Kgf/㎟) 회전굽힘 양진동비틀림 양진동 인장압축 0.08∼0.13 SM10C > 32 33 – 109∼156 14∼25 9∼16 11∼20 SM09CK > 40 23 55 121∼199 14∼25 9∼16 11∼20 0.13∼0.18 SM15C > 38 30 – 111∼167 16∼27 10∼17 13∼22 SM15CK > 50 20 50 143∼235 16∼27 10∼17 13∼22 SCr415(H) > 80 15 40 217∼302 28 17 26 SCM415(H) > 85 16 40 235∼321 30 19 28 SNC415(H) > 80 17 45 217∼321 28 17 26 SNC815(H) >100 12 45 285∼388 35 22 33 SNCM415 > 90 16 45 255∼341 31 20 29 SNCM815 >110 12 40 311∼375 38 24 36 0.17∼0.23 SM20C > 41 28 – 116∼174 18∼29 11∼18 14∼24 SCr420(H) > 85 14 35 235∼321 30 19 28 SCM420(H) > 95 14 40 262∼341 33 21 31 SCM421 >100 14 35 285∼363 35 22 33 SNCM220(H) > 95 17 45 248∼341 33 21 31 SNCM420(H) >100 15 45 293∼375 35 22 33 0.22∼0.28 SM25C > 45 27 – 123∼183 19∼30 11∼18 15∼25 SNCM625 > 95 18 50 269∼321 33 21 31 0.27∼0.35 SM30C > 48 25 – 137∼197 20∼30 11∼20 16∼26 SM30CK > 55 23 57 152∼215 23∼37 11∼21 20∼33 SCr430(H) > 80 18 55 229∼285 28 20 26 SCM430 > 85 18 55 241∼293 30 21 28 SCM432 > 90 16 50 255∼321 31 16 29 SNC631(H) > 85 18 50 248∼302 30 21 28 0.32∼0.40 SM35C > 52 23 – 149∼207 21∼30 11∼20 17∼27 SM35C담금질 > 58 22 55 167∼235 24∼38 11∼21 21∼35 SCr435(H) > 90 15 50 255∼311 31 20 29 SCM435(H) > 95 15 50 269∼321 33 21 31 SNC236 > 75 22 50 212∼255 26 16 24 SNC836 > 95 15 45 269∼321 33 21 31 0.36∼0.43 SM40C > 55 22 – 156∼217 21∼30 12∼20 18∼23 SM40C담금질 > 62 20 50 179∼255 25∼39 13∼22 22∼36 >100 13 45 269∼321 35 22 33 >100 12 45 285∼341 35 22 33 >100 16 45 293∼352 35 22 33 0.40∼0.50 SM45C > 58 20 – 167∼229 22∼30 12∼21 19∼29 SM45C담금질 > 70 17 45 201∼269 27∼40 14∼22 23∼36 SCr445 >100 12 40 285∼341 35 22 33 SCM445(H) >105 12 302∼263 37 23 35 0.44∼0.53 SM50C > 62 18 – 179∼235 22∼31 13∼22 20∼29 SM50C담금질 >75 15 40 212∼277 29∼40 14∼23 23∼36 SNCM447 >105 14 40 302∼363 37 23 35 0.52∼0.58 SM55C > 66 15 – 183∼255 23∼32 13∼22 21∼30 SM55C담금질 > 80 14 35 229∼285 31∼41 15∼23 24∼36
6. M16볼트의 SS400재질이 견딜 수 있는 인장하중
4100 (kgf/cm^2) = W (Kgf) / 1.57(cm^2)
W = 4100 x 1.57
W = 6347 kgf
W = 6347 / 3 (안전율 3배)
W = 2,145 kgf
전단하중은 2145 x 0.8 = 1716 kgf
출처 블러그 지식 창고서 펌..
볼트 크기 및 개수 선정 방법
안녕하세요. 똑순이밍쓰 입니다.
기구적 조립을 할 때 많이 사용하는 나사의 경우
나사를 선정할 시 나사의 인장하중/전단하중을 고려하여
나사의 크기와 개수를 선정해야합니다.
그렇지 않을 경우 나사가 파손되거나 풀리면서
조립된 기구물이 풀리면서
파손 되어 큰 사고가 발생할 수 있습니다.
볼트가 인장하중을 받는 경우
Pt : 축방향의 인장하중 (kgf)
σb : 볼트의 항복응력 (kgf/mm2)
σt : 볼트의 허용응력 (kgf/mm2)
(σt = σb / 안전률α)
As : 볼트의 유효단면적 (mm2)
d : 볼트의 유효직경 (곡경) (mm)
볼트가 전단력을 받는 경우
P : 전단하중 (kgf)
τt : 볼트의 허용응력 (kgf/mm2)
(τt = 0.72σb / 안전률α)
As : 볼트의 유효단면적 (mm2)
d : 볼트의 유효직경 (곡경) (mm)
위 식을 고려하여 인장하중 및 전단하중에 의해서 필요한 유효 단면적을 구하고
그 유효 단면적보다 큰 나사로 선정하면된다
나사 규격은 위 표를 참고하면됩니다.
일반적인 안전율은 나사의 재료와 하중의 종류에 따라서 달라집니다.
위 사항으로 예를 들어 설명드리면
1) 1개의 육각 홀 붙이 볼트로 인장하중 P=1960N (약 200kgf)가 받는 경우 나사 선정
(나사 강도는 12.9 사용, 재료는 주철을 사용)
P=σt x As -> As=P / σt = P / (σb/안전율)
여기서 나사강도가 12.9인 경우 σb=112kgf 이며
재료가 주철이고 가해지는 하중을 정하중이라 하였을 때 안전율은 4
As = 200kgf / (112kgf/4) = 7.14 (mm2)
단면적이 7.14(mm2)보다 큰 나사를 선정해야하므로 M4를 선정하면 됩니다.
2) 1개의 육각 홀 붙이 볼트로 전단하중 P=1960N (약 200kgf)가 받는 경우 나사 선정
(나사 강도는 12.9 사용, 재료는 주철을 사용)
P=τt x As -> As=P / τt = P / (0.72σb/안전율)
여기서 나사강도가 12.9인 경우 σb=112kgf 이고,
재료가 주철이고 가해지는 하중을 정하중이라 하였을 때 안전율은 4
As = 200kgf / (0.72*112kgf/4) = 9.92 (mm2)
단면적이 9.92(mm2)보다 큰 나사를 선정해야하므로 M5를 선정하면 됩니다.
나사를 여러개를 사용할 경우에는
하중이 각 나사에 동일하게 균등 하중으로 작용 한다고하여 계산하시면 됩니다.
2) 8개의 육각 홀 붙이 볼트로 전단하중 10ton = 100,000N (약 10,194kgf)가 받는 경우 나사 선정
(나사 강도는 12.9 사용, 재료는 주철을 사용)
나사 1개에 작용하는 전단하중 (P)의 경우
나사 8개에 모두 균일하게 작용한다고 가정하여
10,194kgf / 8EA = 1274.25 kgf이므로
P=τt x As -> As=P / τt = P / (0.72σb/안전율)
여기서 나사강도가 12.9인 경우 σb=112kgf 이고,
재료가 주철이고 가해지는 하중을 정하중이라 하였을 때 안전율은 4
As = 1274.25kgf / (0.72*112kgf/4) = 63.2 (mm2)
단면적이 63.2(mm2)보다 큰 나사를 선정해야 하므로 M12를 선정하면 됩니다.
전단 응력과 전단 변형률
반응형
여기서는 재료면에 접선방향으로 작용하는 전단응력(shear stress)에 대해 살펴보기로 하자.
전단응력 작용의 예로서, 아래 그림 1에 보인 볼트 연결체를 고찰하기로 하자. 이 연결체는 평평한 봉 A, 클레비스(clevis) C 및 봉과 클레비스의 구멍을 지나는 볼트 B로 구성되어 있다. 인장 하중 P가 작용하면, 봉과 클레비스는 지압(bearing)을 받는 볼트를 누르며, 지압 응력(bearing stress)이라 부르는 접촉 응력이 발생하게 된다. 또한, 봉과 클레비스는 볼트를 전단시키려는 경향이 있고, 이러한 경향은 볼트의 전단응력에 의하여 억제되고 있다.
<그림 1. 볼트가 이중 전단을 받는 볼트 연결부>
지압 응력과 전단응력의 작용을 보다 명확히 보여주기 위하여, 이러한 형태의 연결부의 측면도를 살펴보기로 하자(그림 1의 b). 이런 관점에서, 볼트의 자유 물체도를 그린다.(그림 1의 c)클레비스에 의해 볼트에 가해진 지압 응력은 자유 물체도의 좌측에 나타나며 ①과 ③으로 표시된다. 봉으로부터의 응력은 우측에 나타나며 ②로 표시된다. 지압 응력의 실제적인 분포는 구하기 어려우므로, 통상 이 응력들은 등분포 되었다고 가정한다. 등분포 되었다는 가정에 근거하여, 전체 지압 하중 F b 를 지압 면적 A b 로 나누어 평균 지압 응력 σ b 를 계산할 수 있다.
지압 면적은 곡면으로 된 지압면의 투영 면적으로 정의된다. 예를 들어, 표시 ①의 지압 응력을 생각해 보자. 응력이 작용하는 투영 면적 Ab는 높이가 클레비스의 두께와 같고, 폭이 볼트의 지름과 같은 직사각형이다.
또한, ①로 표시되는 응력에 의한 지압 하중 F b 는 P/2이다. 똑같은 면적과 똑같은 힘이 표시 ③의 응력에도 적용된다.
이제 평평한 봉과 볼트 사이의 지압 응력(표시 ②의 응력)을 고찰하도록 하자. 이들 응력에 대해, 지압 면적 A b 는 높이가 평평한 봉의 두께와 같고, 폭이 볼트 지름과 같은 직사각형이다. 이에 대응되는 지압 하중 F b 는 하중 P와 같다.
위 그림 1의 c의 자유 물체도는 단면 mn과 pq를 따라 볼트를 전단하려는 경향이 있음을 보여준다. 볼트의 mnpq 부분의 자유 물체도(그림 1의 d 참조)로부터, 전단력 V가 볼트의 절단면에 작용함을 알 수 있다. 이 특별한 예에서는 두 개의 전단면(mn과 pq)이 있으며, 따라서 볼트는 이중 전단을 받고 있다고 말한다. 이중 전단에서는 각각의 전단력이 볼트에 의해 전달된 전체 하중의 절반과 같다. 즉, V=P/2이다. 이러한 전단력은 볼트의 단면적에 걸쳐 분포된 전단응력의 합력이다. 예를 들면, 단면 mn에 작용하는 전단응력은 위 그림 1의 e에 보인다. 이 응력들은 절단면에 평해하게 작용한다. 응력의 정확한 분포는 알 수 없으나, 중심 근처에서 최대치를 가지고, 양쪽 끝의 어떤 위치에서는 0이 된다. 위 그림 1의 e에서와 같이 전단응력은 통상 그리스 문자 τ로 표시된다.
단일 전단(single shear)을 받는 볼트 연결부가 아래의 그림 2의 a에 보이며, 여기서 금속 봉의 축하 중 P가 볼트를 통하여 강철기둥의 플랜지에 전달된다. 기둥의 단면적 모양(그림 2의 b)은 연결부를 더욱 자세히 나타내고 있다. 또한 볼트의 스케치(그림 2의 c)는 볼트에 작용하는 지압 응력의 가정된 분포를 보여준다. 앞에서 언급한 바와 같이, 지압 응력의 정확한 분포는 그림에 보여진 것보다 더욱 복잡하다. 게다가, 지압 응력은 볼트 머리와 너트의 표면 내에도 발생하게 된다. 따라서 그림 2의 c는 자유 물체도가 아니며, 볼트의 섕크에 작용하는 이상화된 지압 응력만이 그림에 보여지는 것이다.
<그림 2. 볼트가 단일 전단을 받는 볼트 연결부>
볼트의 단면 mn을 절단함으로써, 그림 2의 d에 보인 지압 응력 분포를 얻는다. 이 선도는 볼트의 단면적에 작용하는 전단력 V(하중 P와 같음)를 포함한다. 이미 언급한 바와 같이, 이 전단력은 볼트의 단면적에 걸쳐 작용하는 전단응력의 합력이다.
단일 전단에서 파괴에 이르기까지 하중을 받는 볼트의 변형이 아래 그림 3에 보인다.
볼트 연결부에 대한 앞에서의 논의에서, 볼트의 조임에 의해 생기는 마찰은 무시하였다. 마찰의 존재는 하중의 일부가 마찰력에 의하여 빼앗긴다는 것을 의미하며, 결과적으로 볼트에 작용하는 하중을 감소시킨다. 마찰력은 신뢰성이 없으며 예측하기 어려우므로, 보수적인 관점에서 틀리기 쉬우며 계산에서 제외시키는 것이 관례이다.
<그림 3. 단일 전단을 받는 볼트의 파괴>
볼트 단면의 평균 전단응력은 전체 전단력 V를 이 힘이 작용하는 단면의 면적 A로 나누어 다음과 같이 구한다.
그림 2의 예에서, 전단력 V는 하중 P와 같고, 면적 A는 볼트의 단면적이다. 그러나 그림 1의 예에서는 전단력 V는 P/2와 같다.
평균 전단응력 계산 공식으로부터 전단응력은, 수직 응력과 같이, 힘의 세기 또는 단위 면적당 힘으로 나타냄을 알 수 있다. 따라서 전단응력의 단위는 수직 응력의 단위와 같으며, USCS단위에서는 psi나 ksi를 SI 단위에서는 파스칼을 사용한다.
그림 1과 그림 2에 보인 하중의 배열은 직접 전단(direct shear)(또는 단순 전단)의 예로서, 여기서는 전단응력이 재료를 절단하려는 힘의 직접 작용에 의하여 생긴다. 직접 전단은 볼트, 핀, 리벳, 키, 용접부 및 접착 조인트 등의 설계에서 발생한다. 전단응력은 부재가 인장, 비틀림 및 굽힘을 받을 때, 간접적인 방법으로 발생하기도 한다.
1. 서로 수직인 평면에 작용하는 전단응력의 동일성
전단응력의 작용을 보여주는 보다 완전한 그림을 얻기 위해, x, y, z방향의 변의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체 모양의 재료의 미소 요소를 고찰해 보자(아래의 그림 4 참조). 요소의 앞면과 뒷면에는 아무 응력도 작용하지 않는다.
<그림 4. 전단응력을 받는 재료의 미소 요소>
이제, 전단응력 τ 1 가 면적이 bc인 우측면에 등분포 된다고 가정하자. 요소가 y방향으로 평형을 유지하기 위해서는, 우측면에 작용하는 전체 전단력 τ 1 bc는 좌측면에 작용하는 크기는 같고 방향이 반대로 작용하는 전단력과 균형을 이루어야 된다. 이 두면의 면적은 같으므로, 두 면에 작용하는 전단응력은 서로 같다.
좌측면과 우측면에 작용하는 힘 τ 1 bc는 우력을 일으키며, 그림에서와 같이 반시계 방향으로 작용하는 크기가 τ 1 bc인 z 축에 관한 모멘트를 갖게 한다. 요소가 평형을 이루기 위해서는, 이 모멘트가 요소의 윗면과 밑면에 작용하는 전단응력에 의한 크기가 같고 방향이 반대인 모멘트와 균형을 이루어야 한다. 윗면과 밑면에 작용하는 응력을 τ 2 라고 하면, 이에 대응하는 수평 전단력은 τ 2 ac임을 알 수 있다. 이 힘들은 시계 방향으로 크기가 τ2 abc인 모멘트를 일으킨다. z 축에 관한 요소의 모멘트 평형으로부터, τ1 abc는 τ2 abc와 같음을 알 수 있다. 즉,
따라서, 아래의 그림 5에서와 같이, 요소의 4개의 면에 작용하는 전단응력의 크기들은 모두 같다.
<그림 5. 전단응력과 전단 변형률을 받는 재료의 미소 요소>
이를 요약하면 직사각형 요소에 작용하는 전단응력에 관한 다음과 같은 결론에 도달하게 된다. :
1. 요소의 반대편에 있는 면(서로 평행한 면)에 작용하는 전단응력들은 서로 크기는 같고 방향은 반대이다.
2. 요소의 인접한 면(서로 수직인 면)에 작용하는 전단응력들은 크기는 같고, 방향은 두 면의 교차선을 향하거나 또는 반대쪽으로 향한다.
이러한 관찰은 그림 4와 그림 5에서와 같이 전단응력(수직 응력은 작용하지 않음)만 작용하는 요소에 대하여 얻어진 것이다. 이런 상태의 응력을 순수 전단(pure shear)이라 한다.
대부분의 설계 목적에서, 앞에서의 결론은 요소의 면들에 수직 응력이 작용하는 경우에도 적용된다. 그 이유는 미소 요소의 서로 반대되는 면에 작용하는 수직 응력들은 통상 크기는 같고 방향이 반대이기 때문이다 ; 따라서, 수직 응력들이 있더라도 앞에서의 결론에 도달하기 위해 사용된 평형 방정식을 변경하지 않는다.
2. 전단 변형률
재료의 요소에 작용하는 전단응력은 전단 변형률을 생기게 한다. 이러한 변형률을 보여주기 위해서는, 전단응력은 방향으로 요소를 늘이거나 또는 줄이는 경향이 없음을 알아야 한다. 다시 말하면, 요소의 각 면의 길이는 변하지 않는다. 그 대신에, 전단응력은 요소 모양의 변화를 일으킨다(그림 5의 b)
직육면체인 원래의 요소는 찌그러진 평행 육면체로 변형되며, 앞면과 뒷면은 장사 방형이 된다.
이러한 변형 때문에 측면 사이의 각이 변한다. 이를테면, 점 q와 s사이의 각은 변형 전에는 π/2였으나, 작은 각 γ만큼 줄어들어 π/2 – γ가 된다(그림 5의 b). 동시에 점 p와 r사이의 각은 증가하여 π/2 + γ가 된다. 각 γ는 요소의 찌그러짐(distortion) 또는 모양의 변화를 나타내는 척도로, 이를 전단 변형률(shear strain)이라 부른다. 전단 변형률은 각도이기 때문에 도 또는 라디안으로 측정된다.
3. 전단 응력과 전단 변형률에 대한 부호 규약
전단응력과 전단 변형률에 대한 부호 규약을 정하기 위해서 응력 요소의 여러 가지 면을 확인하는 방안이 필요하다. 따라서 축의 양의 방향을 향하는 면을 요소의 양의 면(positive face)으로 정한다. 다시 말하면, 양의 면은 좌표축에 양의 방향에 수직인 면을 말한다. 이에 반대쪽 면을 음의 면(negative face)이라 한다. 따라서 위 그림에서 우측면, 윗면 및 앞면은 각각 양의 x, y, z 면이고, 반대방향의 면들은 음의 x, y, z면이다.
앞의 문단에서 설명된 용어를 사용하여 전단응력에 대한 부호 규약을 다음과 같이 설명할 수 있다:
요소의 양의 면에 작용하는 전단응력은 그것이 좌표축의 양의 방향으로 작용하면 양이고, 축의 음의 방향으로 작용하면 음이다. 요소의 음의 면에 작용하는 전단응력은 그사이 축의 음의 방향으로 작용하면 양이고, 축의 양의 방향으로 작용하면 음이다.
따라서, 위 그림 5의 a에 보인 모든 전단응력들은 양이다.
전단 변형률에 대한 부호 규약은 다음과 같다 :
요소의 전단 변형률은 두 개의 양의 면(또는 두 개의 음의 면) 사이의 각이 줄어들면 양이다. 전단 변형률은 두 개의 양의 면(또는 두 개의 음의 면) 사이의 각이 증가하면 음이다.
따라서, 위 그림 5의 b에 보인 변형률은 양이며, 양의 전단응력은 양의 전단 변형률을 생기게 함을 알 수 있다.
4. 전단에서의 Hooke의 법칙
전단을 받는 재료의 성질은 직접 전단 시험 또는 비틀림 시험을 통하여 실험적으로 구할 수 있다. 비틀림 시험은 순수 전단 응력 상태에 이르도록 속이 빈 원형관을 비틀어 실시한다. 이 시험의 결과로부터 전단 응력-변형률 선도(즉, 전단응력 τ대 전단 변형률 γ선도)를 그릴 수 있다.
이 선도는 같은 재료에 대한 인장시험 선도(σ 대 ε)와 모양이 비슷하나 크기는 다르다.
전단응력-변형률 선도로부터 비례 한도, 탄성계수, 항복 응력 및 극한 응력과 같은 재료의 성질을 얻을 수 있다. 이러한 전단의 성질들은 대체로 인장에서의 값들의 반 정도 된다. 예를 들면, 전단을 받는 구조용 강의 항복 응력은 인장을 받는 항복 응력의 0.5~0.6배이다.
많은 재료에 대해서 전단응력-변형률 선도의 초기 부분은, 인장에서와 같이, 원점을 통과하는 직선이다. 이러한 선형 탄성 영역에서 전단응력과 전단 변형률은 정비례하며, 따라서 전단에 관한 Hooke의 법칙을 다음과 같이 구할 수 있다.
여기서, G는 전단 탄성계수(또는 강성 계수)이다.
전단 탄성계수 G는 인장 탄성계수 E와 단위가 같으며, USCS단위에서는 psi나 ksi를, SI 단위에서는 파스칼을 사용한다. 연강에 대해서 전형적인 G값은 11000 ksi 또는 75 GPa이고, 알루미늄 합금에 대해서 전형적인 G값은 4000 ksi 또는 28 GPa이다.
인장과 전단에서의 탄성계수들의 관계는 다음과 같다.
여기서, ν는 Poisson비이다. 이런 관계는 E, G 및 ν가 재료의 독립된 탄성 성질이 아님을 보여준다. 일반적인 재료에 대한 값 Poisson비의 값이 0에서 0.5까지이므로 위 식으로부터 G값은 E값의 1/3~1/2이어야 함을 알 수 있다.
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볼트와 너트
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1. KS 규격에 근거하여 설계할 경우 해석
σ : 허용인장응력(kgf/㎟)
Q : 축방향 하중(kgf)
d1 : 골지름(㎜)
2 축방향 하중과 비틀림을 동시에 받을 경우 해석
1) 볼트의 전단응력(볼트 조임 기준)
2) 볼트의 인장응력
3) 최대 전단/주응력(모어원 참고할것)
3 스패너를 이용하여 볼트를 충분히 돌릴때 해석
1) 마찰저항 모멘트
– T1=μQR
2) 나사를 체결하는데 필요한 모멘트
– T2=Qtan(α+ρ)x(d/2)
3) 체결시 필요한 합 모멘트
– T=T1+T2
4 너트의 설계
1) 접촉면압
d2 : 유효거리
h : 높이
z : 나사산수
q : 접촉면압
p : 피치
2) 너트의 높이
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